Matematik

Analytisk Geometri og vektorer: Find tangentligning i punktet Q

11. september 2021 af 1234vedikke - Niveau: A-niveau

Da jeg skulle finde ligningen for tangenten i punktet Q fik jeg $3x+4y=0$

Men i GeoGebra fik jeg:

$3x+4y=25 \\ 3x+4y-25=0$

Hvor $25= r^2$ , men hvorfor er den inkluderet?

Svar #1
11. september 2021 af 1234vedikke

Her er opgaven:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-09-11 kl. 21.31.35.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. september 2021 af StoreNord

3x+4y=0 er forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. september 2021 af SuneChr

$\overrightarrow{OQ}$ er radius i cirklen.
Dens tværvektor er retningsvektor for tangenten i Q.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. september 2021 af Eksperimentalfysikeren

Vektoren OQ er normalvektor til tangenten, fordi tangenten står vinkelret på radius. Heraf får man, at tangentens ligning har formen ax+by+c=0, hvor a=3 og b=4. Så mangler konstanten c. Den finder man ved at indsætte Q's koordinater i ligningen:

3*3 + 4*4 + c = 0

3² + 4² = -c, hvoraf man får, at -c = 25, hvilket er kvadratet på radius.

Det er helt generelt, at hvis P(s,t) er et punkt på periferien af en cirkel med ligning (x-a)² + (y-b)² = r² har tangenten i P ligningen (x-a)(s-a) + (y-b)(t-b) = r².

Svar #5
11. september 2021 af 1234vedikke

Tak for svarerne, nu kan jeg se, hvor det gik galt!

Jeg kom til at skrive $3(x-0)+4(y-0)=0$

Men

$a(x-x_0)+b(y-y_0)=0\\ 3(x-3)+4(y-4)=0 \\ 3x-9+4y-16=0 \\3x+4y-25=0$

er selvfølgelig det rigtige svar.

Brugbart svar (1)

Svar #6
12. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{cirklen}&&x^2+y^2=r^2\\ \textup{har i }(x_o,y_o)\\ \textup{tangenten:}&&x_o x+y_o y=r^2\\\\\\ \textup{cirklen}&&x^2+y^2=5^2\\ \textup{har i }(3,4)\\ \textup{tangenten:}&&3 x+4 y=25 \end{array}$

Skriv et svar til: Analytisk Geometri og vektorer: Find tangentligning i punktet Q

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.