Matematik

Trigonometri (Vilkårlig trekant)

21. september 2021 af Quarr - Niveau: 10. klasse

Skal jeg bruge cos-relationen eller sin-relationen? Har hørt at det ikke altid er en god ide at bruge sin-relationen, hvorfor?

cos-relationen:

$a^2=b^2+c^2-2bccos(A)$

$b^2=a^2+c^2-2accos(B)$

$c^2=a^2+b^2-2abcos(C)$

Sin-relationen:

$\frac{a}{sin(A)}=\frac{b}{sin(B)}=\frac{c}{sin(C)}$

Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Vilkårlig trekant.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. september 2021 af Eksperimentalfysikeren

Hvis du ikke kender nogen af vinklerne, kan du ikke bruge sinusrelationerne. F.eks. Hvis du kender de tre sider, men ingen af vinklerne, kan du ikke finde vinkel A, fordi du skal bruge vinkel B eller C for at finden den.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. september 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. september 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}&& \cos(ADC)=\frac{\left | CD \right |}{\left | AD \right |}\\\\&& \left | AD \right |=\frac{\left | CD \right |}{\cos(ADC)}=\frac{10}{\cos50\degree}&=&15.5572\approx 15.56\\\\&& b^2+\left | CD \right |^2=\left | AD \right |^2\\\\&& b=\sqrt{\left | AD \right |^2-\left | CD \right |^2}=\sqrt{15.5572^2-10^2}&=&11.9175\approx11.92\\\\\\&& a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{46^2-11.9175^2}&=&44.4294\approx 44.43\\\\\\&& \cos(B)=\frac{a}{c}=\frac{44.4294}{46}\\\\&& B=\cos^{-1}\left ( \frac{44.4294}{46} \right )&=&15.0153\degree\approx 15.0\degree\\\\\\&& \cos(A)=\frac{b}{c}=\frac{11.9175}{46}\\\\&& A=90\degree-B=90\degree-15.015374\degree&=&74.9847\degree\approx75.0\degree\\\\\\&& \angle CAD=90\degree-\angle ADC=90\degree-50\degree&=&\qquad \qquad \qquad \qquad \! \! \! \! \! \! 40\degree\\\\\\&& \angle ADB=180\degree-\angle ADC=180\degree-50\degree&=&\qquad \qquad \qquad \qquad \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 130\degree \\\\\\&& \angle BAD=180\degree-\angle ADB -B=180\degree-130\degree-15.0\degree&=& 35\degree \end{array}$

Svar #4
21. september 2021 af Quarr

#3
Wow, mange tusinde tak for udregningerne Mathon ;)! :O Er ikke lige helt med når der står vinkel fx BAD. Hvilken vinkel er det så der beregnes?

#2 Mange tak for din forklaring på det! :D :)

Med venlig hilsen Mathias :)

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. september 2021 af Eksperimentalfysikeren

Vinkel BAD er den vinkel, der har toppunkt i A og hvis ben indeholder punkterne B og D.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. september 2021 af PeterValberg

#0 se eventuelt < LINK > og < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #7
22. september 2021 af Quarr

#5
Vinkel BAD er den vinkel, der har toppunkt i A og hvis ben indeholder punkterne B og D.#6
#0 se eventuelt og

Mange tak for jeres hjælp!!:):D

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. september 2021 af mathon

mindre korrektion:

$\small \begin{array}{llllll}&& \cos(ADC)=\frac{\left | CD \right |}{\left | AD \right |}\\\\&& \left | AD \right |=\frac{\left | CD \right |}{\cos(ADC)}=\frac{10}{\cos50\degree}&=&15.5572\approx 15.56\\\\&& b^2+\left | CD \right |^2=\left | AD \right |^2\\\\&& b=\sqrt{\left | AD \right |^2-\left | CD \right |^2}=\sqrt{15.5572^2-10^2}&=&11.9175\approx11.92\\\\\\&& a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{46^2-11.9175^2}&=&44.4294\approx 44.43\\\\\\&& \cos(B)=\frac{a}{c}=\frac{44.4294}{46}\\\\&& B=\cos^{-1}\left ( \frac{44.4294}{46} \right )&=&15.0153\degree\approx 15.0\degree\\\\\\\\\\&& A=90\degree-B=90\degree-15.015374\degree&=&74.9847\degree\approx75.0\degree\\\\\\&& \angle CAD=90\degree-\angle ADC=90\degree-50\degree&=&\qquad \qquad \qquad \qquad \! \! \! \! \! \! 40\degree\\\\\\&& \angle ADB=180\degree-\angle ADC=180\degree-50\degree&=&\qquad \qquad \qquad \qquad \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 130\degree \\\\\\&& \angle BAD=180\degree-\angle ADB -B=180\degree-130\degree-15.0\degree&=& \qquad \qquad \qquad \quad \! \! \! \ 35\degree \end{array}$

Skriv et svar til: Trigonometri (Vilkårlig trekant)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.