Matematik

Kontraponere udsagn og omskrive til positiv udtryksmåde

23. september 2021 af gavs (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvis man skal kontraponere dette udsagn:

$x<0\Rightarrow x^2>0$

Får man:

$non(x^2>0) \Rightarrow non(x<0)$

Hvis man så skal bruge positiv udtryksmåde, kan man så skrive det sådan her:

$x^2\leq 0\Rightarrow x\geq 0$

Det giver vel mening, hvis man regner x for at være positivt, hvis det er et komplekst tal. Ikke?

Svar #1
23. september 2021 af gavs (Slettet)

Mere generelt gælder det her så:

$non(>)\equiv \leq$

$non(<)\equiv \geq$

$non(=)\equiv < eller >$

$non(\geq )\equiv <$

$non(\leq )\equiv >$

Jeg kan ikke finde noget om det i min bog. Mærkeligt nok.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. september 2021 af AskTheAfghan

Det kontraponerede udsagn af (x < 0) ⇒ (x² > 0) er rigtigt nok (x² ≤ 0) ⇒ (x ≥ 0).

Jeg er ikke helt sikker på, om jeg forstår din sidste sætning. Det kontraponerede kan eksempelvis læses "hvis x² er ikke-positivt, så er x ikke-negativt". Her er det nok underforstået, at x gennemløber de reelle tal (eller andre delmængder af R). Husk at C har ikke nogen ordning <.

Svar #3
23. september 2021 af gavs (Slettet)

Bare glem sidste sætning. Det er fordi, jeg blander tingene sammen. Det er jo blot et udsagn, som både kan være sandt og falsk. Tak for hjælpen.

Svar #4
23. september 2021 af gavs (Slettet)

Kan du hjælpe med denne her. Jeg skal ved brug af kvantorer skrive:

Hvis x er forskellig fra 0, så eksisterer det et y så xy=1.

Jeg har gjort sådan her:

$\forall x\exists y:x\neq 0\Rightarrow xy=1$

Det skal jeg nu kontraponere. Jeg har gjort sådan her:

$\forall y\exists x:xy\neq 1\Rightarrow x=0$

Er det rigtig gjort?

Svar #5
23. september 2021 af gavs (Slettet)

Måske er det her faktisk en bedre løsning:

$x\neq 0\Rightarrow \exists y:xy=1$

Kontraponeret:

$\forall y:xy\neq 1\Rightarrow x=0$

Brugbart svar (1)

Svar #6
23. september 2021 af AskTheAfghan

#4 er ikke korrekt, men #5 er. Hvis du alligevel vil have kvantoren af x med, så kan du skrive

∀x:( [x ≠ 0] ⇒ [∃y: xy = 1] ),

så det kontraponerede bliver

∀x:( [∀y: xy ≠ 1] ⇒ [x = 0] )

Skriv et svar til: Kontraponere udsagn og omskrive til positiv udtryksmåde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.