Grænseværdi

26. september 2021 af gavs (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal finde grænseværdien til denne her for n gående mod uendelig:

$\sqrt{n^2+2n}-2$

Men uanset hvad jeg gør, kan jeg ikke komme af med kvadratrodstegnet. Hvordan gør jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2021 af SuneChr

n² + 2n → $\infty$ for n → $\infty$
$\sqrt{m}$ m = 1, 2, ... gør det samme.

Svar #2
26. september 2021 af gavs (Slettet)

Ups. Har skrevet talfølgen forkert ind. Den ser sådan her ud:

$\sqrt{n^2+2n}-n$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september 2021 af Soeffi

#0. Google evt.: limit sqrt(n^2+2*n)-n. Benyt:

$\sqrt{n^2+k n}-n=(\sqrt{n^2+k n}-n)\cdot \frac{\sqrt{n^2+k n}+n}{\sqrt{n^2+k n}+n}=\frac{n^2+k n-n^2}{\sqrt{n^2+k n}+n}=$

$\frac{kn}{\sqrt{n^2+kn}+n}=\frac{k}{\sqrt{1+k/n}+1}$

Det kaldes at gange med den konjugerede, et udtryk lånt fra komplekse tal.

Svar #4
26. september 2021 af gavs (Slettet)

Hvordan kommer du fra:

$\frac{kn}{\sqrt{n^2+kn}+n}$

Til:

$\frac{k}{\sqrt{1+k/n}+1}$

Kan godt se, at der ganget igennem med $1/n$ , men kan ikke lige se, hvordan:

$\frac{\sqrt{n^2+kn}}{n}=\sqrt{1+k/n}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. september 2021 af Anders521

$\frac{\sqrt{n^2+kn}}{n}=\frac{\sqrt{n^2+kn}}{\sqrt{n^2}}={\sqrt{\frac{n^2+kn}{n^2}}}=...$

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. september 2021 af Soeffi

#4.

#3 er folkeskolepensum: tredje kvadratsætning og at gange ind under et kvadratrodstegn.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. september 2021 af LeonhardEuler

Omskriv til n • (\sqrt{1 + 2 / n} - 1) og benyt Taylor for kvadratrodstegnet.

Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.