Matematik

Toppunkt og parabler

30. september 2021 af Guleroden1 - Niveau: B-niveau

1. Hvordan man aflæse toppunktet ud fra en parables forskrift?

2. Kan man lave en generel regel for/ forskrift på parabler, hvor toppunktet kan aflæses direkte?

tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2021 af PeterValberg

En parabel har forskriften:

$y=ax^2+bx+c$

Toppunktet kan bestemmes (ikke læses) som:

$T_p=\left(\frac{-b}{2a}\,;\,\frac{-d}{4a} \right )$

hvor:

$d=b^2-4ac$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
30. september 2021 af Guleroden1

#1
En parabel har forskriften:

$y=ax^2+bx+c$

Toppunktet kan bestemmes (ikke læses) som:

$T_p=\left(\frac{-b}{2a}\,;\,\frac{-d}{4a} \right )$

hvor:

$d=b^2-4ac$

Vi fik nu til opgave at aflæse

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2021 af PeterValberg

#2 Jamen, det er da fint, men du har ikke givet os en graf at aflæse....
hvordan skal vi så kunne hjælpe dig anderledes? ...

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. september 2021 af PeterValberg

Hvis du har en graf for en parabel, så er toppunktt, det
punkt, hvor grafen enten har det "højeste" eller det "laveste"
punkt, - afhængig af, om parabelgrene vender opad eller nedad, -
i et sådant tilfælde kan, det være, at du med rimelig nøjagtighed,
kan aflæse toppunktets koordinater...

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2021 af SuneChr

Tilføjelse til det allerede skrevne:

Hvis a er numerisk meget lille, vil toppunktet være sværere at aflæse på parablen.
Det skyldes, at funktionsværdien ikke ændrer sig ret meget omkring toppunktet.
Du kan prøve, på millimeterpapir, at tegne parablen med forskriften y = ¹/₁₀₀x²
for - 1 ≤ x ≤ 1 . Det ligner en ret linje, og vidste man ikke, at toppunktet ligger i (0 , 0) ,
og heller ikke kendte forskriften, vil toppunktet være meget svært at aflæse.
Med toppunktsformlen i # 1 vil man altid finde den helt nøjagtige værdi.

Skriv et svar til: Toppunkt og parabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.