Matematik
Optimering af en kegle
Hej,
Jeg har fået optimeret en kasse og en cylinder uden låg men jeg kan ikke finde ud at optimere keglen. Skulle keglen have en mindre radius end kassen og cylinderen?
Keglen uden et låg
V=500
A=pi*r*a
a^2=r^2+h^2
h=1500/pi*r^-2
Svar #5
05. november 2021 af MountAthos
Til # 4
Hvis du skal bestemme den radius for keglen der, giver det minste overfladeareal , når keglens volume er 500, kan du gøre således :
V = (π · r · h ) / 3
isoler h , når V = 500
h = 1500 / (r2 · π )
Overfladearealet for en kegle er ( når keglen er uden bund )
A = π · r · a , hvor a er √ ( r2 + h2)
A = π · r · √ ( r2 + (( 1500 / (r2 · π )2))
Bestem A´
A´= 2 · ( π2· r6 -1125000 ) /( r2 · ( π2·r6 +2250000))
Bestem r , når A´= 0
0 = 2 · ( π2· r6 -1125000) / (r2 ( π2 · r6 + 2250000)
r = 6,96
Så når keglen har en radius på 6,96 og en højde på 9,86 , får den det mindste overfladeareal .
A kegle= π · 6,96 ·√ (6,962 + 9,862) = 263,9
Skriv et svar til: Optimering af en kegle
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.