differentialregning

bliver det så

f'(x)=x^2-4+0

#2: Ja, men ved at teste med CAS ses det, at:

men opgaven lyder

bestem monotoniforholdene for funktionen

Hvordan gør man det?

Løs ligningen f '(x)=0, og find så ud af hvordan funktionen opfører sig omkring de evt. ekstremumspunkter.

#4 At bestemme monitoniforholdene for en funktion f er at bestemme de dele af definitionsmængden for f, hvori den enten er voksende eller aftagende. Som følge kaldes f enten en monoton voksende eller en monoton aftagende funktion deri.

Med f '(x) = 0 ⇔ x = -2 ∨ x = 2 er der tre dele, dvs intervaller at betragte                                                                                                              I₁ = ]-∞; -2[,     I₂ = ]-2; 2[     I₃ = ]2; ∞[

•) For ethvert x ∈ I₁ er f '(x) > 0, så er f monoton voksende                                                                                •) For ethvert x ∈ I₂ er f '(x) < 0, så er f monoton aftagende                                                                              •) For ethvert x ∈ I₃ er f '(x) > 0, så er f monoton voksende

#7 Det er ikke nødvendigt, mht. ligningen f ' (x) = 0 eller rettere x² - 4 = 0.  Du kan gætte dig til løsningerne.