Matematik

Invertibel matrix V

14. november 2021 af MajaXm - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

hvordan løses denne opgave hvor man skal regne baglæns?

kan ikke helt gennemskue det, når A jo både er prikket med V og den inverse af V?

Vedhæftet fil: Screenshot 2021-11-13 at 22.38.21.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2021 af jl9

Kunne det være I?

Svar #2
14. november 2021 af MajaXm

#1
Kunne det være I?

Skal svaret ikke være en 2x2 matrix?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. november 2021 af jl9

Kan man ikke opstille en 2x2 identitets-matrix I?

Svar #4
14. november 2021 af MajaXm

#3
Kan man ikke opstille en 2x2 identitets-matrix I?

Tror ikke jeg ved hvad en "identitets matrix" er?

Og hvordan er du kommet frem til I?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. november 2021 af janhaa

#4
#3
Kan man ikke opstille en 2x2 identitets-matrix I?

Tror ikke jeg ved hvad en "identitets matrix" er?

Og hvordan er du kommet frem til I?

$I=\begin{pmatrix} 1& 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

I is identity matrix

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. november 2021 af jl9

Glem I, man må kunne løse det her for $V=\begin{pmatrix} a & b \\ c &d \end{pmatrix}$ :

$\begin{pmatrix} \frac{d}{ad-bc} & \frac{-b}{ad-bc} \\ \frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ 0 &8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c &d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 0 \\ 0 &8 \end{pmatrix}$

brugt formel for invers 2x2 matrix og deteminant

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. november 2021 af janhaa

#6
Glem I, man må kunne løse det her for $V=\begin{pmatrix} a & b \\ c &d \end{pmatrix}$ :

$\begin{pmatrix} \frac{d}{ad-bc} & \frac{-b}{ad-bc} \\ \frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ 0 &8 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c &d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 0 \\ 0 &8 \end{pmatrix}$

brugt formel for invers 2x2 matrix og deteminant

Jepp, der;

$V^{-1}V= I$

Brugbart svar (1)

Svar #8
14. november 2021 af Soeffi

#0. Indsætter billede:

Rent intuitvt så ser man, at A og D har samme diagonal, og at nederste venste element i begge matricer er 0, så man kan gætte på en V-matrix på formen:

$V=\begin{bmatrix} 1 & x\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
Det giver:...

$V^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & -x\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
og...

$V^{-1}\cdot A \cdot V=\begin{bmatrix} 6 & -2x-8\\ 0 & 8 \end{bmatrix}$
der giver: -2x - 8 = 0 ⇔ x = -4. Dvs. man får:

$V=\begin{bmatrix} 1 & -4\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
14. november 2021 af Soeffi

#8...Mere generelt:
$V=\begin{bmatrix} k & -4k\\ 0 & k \end{bmatrix},\;k\neq 0$

Skriv et svar til: Invertibel matrix V

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.