Hvad er resonans

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. november 2021 af mathon

Resonans:
   er det forhold, at en tidsafhængig kraft kan overføre store mængder energi til et svingende
     objekt, hvilket fører til en meget stor amplitude i bevægelsen.
   Hvis kraften næsten ingen modstand møder opstår resonans, når kraftens frekvens er
   identisk med objektets naturlige svingningsfrekvens.

Svar #2
22. november 2021 af Quarr

#1
Resonans:
   er det forhold, at en tidsafhængig kraft kan overføre store mængder energi til et svingende
     objekt, hvilket fører til en meget stor amplitude i bevægelsen.
   Hvis kraften næsten ingen modstand møder opstår resonans, når kraftens frekvens er
   identisk med objektets naturlige svingningsfrekvens.

Hej Mathon hvor kan der fx opstå resonans?

- - -

Ja

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. november 2021 af PeterValberg

Jeg kommer til at tænke på Tacoma Bridge < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #4
22. november 2021 af MandenMedMangeHatte

For andenordens differentialligninger (systemer) bruger man udtrykket resonansfrekvens og dæmpningsfaktor til at sige noget om løsningerne til ligningen. Afhængig af størrelsen af dæmpningsfaktoren kan systemet klassificeres som overdæmpet, underdæmpet, eller kritisk dæmpet.

For underdæmpede systemer vil man se, at hvis man giver det et input med samme frekvens, som systemets egenfrekvens (resonansfrekvens) så vil outputtet af systemet blive forstærket. Størrelsen af forstærkningen afhænger også af dæmpningsfaktoren. Se bare det Bode Plot jeg har vedhæftet samt det elektriske kredsløb.

Se hvad der sker med outputtet ved f = 160kHz, Der er et stort peak helt op til 60dB, og det indikerer at outputtet er 60dB højere end inputtet (en kæmpe forstærkning). Ved alle andre frekvenser, sker der ikke rigtig noget specielt med outputtet. f = 160kHz er altså systemet resonansfrekvens.

Vedhæftet fil:BodePlot.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #5
22. november 2021 af Eksperimentalfysikeren

Der er faktisk to ting, der kaldes resonans.

1) Hvis et system kan optræde som harmonisk oscllator, og der udefra påtrykkes en svingnig, med samme frekvens, som oscillatorens egenfrekvens, vil oscillatoren komme i kraftige svingninger.

Eksempel 1: En guitarstreng kan svinge med en bestemt frekvens, der bestemmes af strengens længde, dens masse pr længdeenhed og den kraft, den er spændt ud med. Hvis man fløjter ind mod guitaren med præcist den tone, vil strengen komme i svingninger. Strenge kan svinge på flere forskellige måder og dermed forskellige frekvenser. Den laveste kaldes grundtonen og de højere for overtoner. En del af overtonerne på guitarstrengene forekommer på mere end én streng, så slår man denne streng an, venter et øjeblik og så stopper strengen, vil man kunne høre, at én eller flere af strengene svinger.

Eksempel 2: Når vinden passerer et langstrakt objekt, kan der dannes hvirvler bag objektet. Der dannes skiftevis én, der drejer med uret, og én, der drejer mod uret. Det giver en svingende kraft på objektet. Frekvensen bestemmes af objektets størrelse og for og af vindhastigheden. Det skete med Tacomabroen. Den havde klaret ret kraftige vindstyrker, men en dag var vindstyrken sådan, at frekvensen for hvirveldannelse var den samme som broens egenfrekvens. Det resulterede i, at den kom i stærke svingninger og til sidst faldt ned. Skorstene kan også komme i svingninger. Et af midlerne mod det er at anbringe nogle bånd som snor sig op ad skorstenen. Det hæmmer hvirveldannelsen.

2) Et strengeinstrument, f.eks. guitaren, er udstyret med en resonanskasse. Den virker på en anden måde. En svingende streng, giver næsten ingen lyd i sig selv. Strengen "skærer" blot gennem luften uden at påvirke den nævneværdigt. Derfor bringer man den i kontakt med en plade, sangbunden, som kan svinge med strengen. Den påvirker luften over et større areal og giver derved en bedre kobling mellem strengen og luften. Endnu bedre går det, når man lader sangbunden være en del af en lukket kasse, fordi der så beedre kan opbygges over- og undertryk og dermed kraftigere lyd. Der er så brug for et sted, hvor lyden kan komme ud, hvilket på guitaren oftest er udformet som et rundt hul i sangbunden, der iøvrigt på en den instrumenter kaldes dækket. Luften i kassen har sine egne egensvingninger, der har indflydelse på, hvordan guitaren lyder. Der kan altså være resonans af typen 1, men for de fleste toner er der tale om en tilpasning mellem strengen og luften udenfor.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. november 2021 af Soeffi

#1...

Jeg er i tvivl: Hvad er forskellen på resonans og konstruktiv interferens?

Brugbart svar (1)

Svar #7
22. november 2021 af MandenMedMangeHatte

Jeg gennemgår lige noget teori. Vi ser på en vilkårlig homogen andenordens differentialligning på standardform:

$y''+a_1y'+a_0y=0$

Karakterligningen bliver

$\lambda^2+a_1\lambda+a_0=0$

Definer nu dæmpningskoefficienten som $\alpha = \frac{a_1}{2}$ og den udæmpede resonansfrekvens $\omega_0 = \sqrt{a_0}$

Karakterligningen er nu

$\lambda^2+2\alpha\lambda+\omega_0^2=0$

Rødderne til karakterligningen bliver

$\lambda = -\alpha \pm \sqrt{\alpha^2 - \omega_0 ^2}$

Definér nu dæmpningsfaktoren $\zeta=\frac{\alpha}{\omega_0}$

Definér også den dæmpede frekvens $\omega_d = \omega_0\sqrt{1-\zeta^2}$

For et overdæmpet system $(\zeta>1)$ er løsningen til differentialligningen: $y(t)=K_1 e^{\lambda_1 t} + K_2 e^{\lambda_2 t}$

For et kritisk dæmpet system $(\zeta=1)$ er løsningen til differentialligningen: $y(t)= K_1 e^{\lambda_1 t} + tK_2 e^{\lambda_2 t}$

For et underdæmpet system $(\zeta<1)$ er løsningen til differentialligningen: $y(t) = K_1 e^{-\alpha t} \cos \big(\omega_d \; t \big) + K_2 e^{-\alpha t} \sin \big(\omega_d \; t \big)$

Det ses at når $\zeta=0$ så er systemet fuldstændig udæmpet, og løsningen til det underdæmpede system bliver: $y(t) = K_1 e^{-\alpha t} \cos \big(\omega_0 \; t \big) + K_2 e^{-\alpha t} \sin \big(\omega_0 \; t \big)$

hvorfor $\omega_0$ og $\omega_d$ har deres navne.

Vi ser også, at hvis rødderne til karakterligningen er imaginære, så vil løsningen til differentialligningen være en forevigt oscillering. Den vil aldrig dø ud. Indenfor kontrolteori kalder man dette for et marginalt stabilt system.

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. november 2021 af janhaa

10. klasse level ;=)

Svar #9
22. november 2021 af Quarr

#7
Jeg gennemgår lige noget teori. Vi ser på en vilkårlig homogen andenordens differentialligning på standardform:

$y''+a_1y'+a_0y=0$

Karakterligningen bliver

$\lambda^2+a_1\lambda+a_0=0$

Definer nu dæmpningskoefficienten som $\alpha = \frac{a_1}{2}$ og den udæmpede resonansfrekvens $\omega_0 = \sqrt{a_0}$

Karakterligningen er nu

$\lambda^2+2\alpha\lambda+\omega_0^2=0$

Rødderne til karakterligningen bliver

$\lambda = -\alpha \pm \sqrt{\alpha^2 - \omega_0 ^2}$

Definér nu dæmpningsfaktoren $\zeta=\frac{\alpha}{\omega_0}$

Definér også den dæmpede frekvens $\omega_d = \omega_0\sqrt{1-\zeta^2}$

For et overdæmpet system $(\zeta>1)$ er løsningen til differentialligningen: $y(t)=K_1 e^{\lambda_1 t} + K_2 e^{\lambda_2 t}$

For et kritisk dæmpet system $(\zeta=1)$ er løsningen til differentialligningen: $y(t)= K_1 e^{\lambda_1 t} + tK_2 e^{\lambda_2 t}$

For et underdæmpet system $(\zeta<1)$ er løsningen til differentialligningen: $y(t) = K_1 e^{-\alpha t} \cos \big(\omega_d \; t \big) + K_2 e^{-\alpha t} \sin \big(\omega_d \; t \big)$

Det ses at når $\zeta=0$ så er systemet fuldstændig udæmpet, og løsningen til det underdæmpede system bliver: $y(t) = K_1 e^{-\alpha t} \cos \big(\omega_0 \; t \big) + K_2 e^{-\alpha t} \sin \big(\omega_0 \; t \big)$

hvorfor $\omega_0$ og $\omega_d$ har deres navne.

Vi ser også, at hvis rødderne til karakterligningen er imaginære, så vil løsningen til differentialligningen være en forevigt oscillering. Den vil aldrig dø ud. Indenfor kontrolteori kalder man dette for et marginalt stabilt system.

Den ligning har jeg ikke hørt om endnu i 10. klasse. Det ser FOR svært ud til at lære i 10. klasse LOL. Det er derfor jeg ikke glæder mig til dette høje niveau i fremtiden. ;)

- - -

Ja

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. november 2021 af Eksperimentalfysikeren

Konnstruktiv interferens har at gære med bølger. Hvis en bølge deles op i to, f.eks. fordi er er en ting, der blokkerer for en del af bælgen, og de to dele mødes igen, kan de mødes, så de er i fase. Gør de det, giver de anledning til en bølge med større amplitude. Det kaldes konstruktiv interferens. De kan også ankomme med en en forskydning, der er en halv plus et helt antal bølgelængder, Så udligner de hinanden, så der ikke er nogen bølge dér, hvor de mødes. Det kaldes destruktiv interferens.

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. november 2021 af Soeffi

#10. Hvis du prøver at svare på #6, så var spørgsmålet:

#6...Hvad er forskellen på resonans og konstruktiv interferens?

...ikke "hvad er konstruktiv interferens?"

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. november 2021 af Eksperimentalfysikeren

#11 Du har ret. Jeg antog blot, at da jeg havde beskrevet resonans, var det tilstrækkeligt at beskrive interferens.

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. november 2021 af Soeffi

#12.

Desværre fremgår det ikke, hvad forskellen er.

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. november 2021 af Eksperimentalfysikeren

Jeg regnede ed, at trådstarter kunne se, at resonans har noget af gære med svingninger, mens interferens har noget at gøre med bølger.

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. november 2021 af Soeffi

#14. Nu er jeg ikke trådstarter, men kom blot i tvivl om kvaliteten af en forklaring, der ikke redegør for forskellen på nært beslægtede begreber som svingninger og bølger.

Fysik

Skriv et svar til: Hvad er resonans