Matematik

Hvor meget i glasset?

11. december 2021 af SuneChr - Niveau: Universitet/Videregående

. SP 111220210217.JPG

Vedhæftet fil: SP 111220210217.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2021 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1966469.

Svar #2
11. december 2021 af SuneChr

Ja, tak. Tråden, der henvises til ad # 1, er jeg bekendt med.
Spørgsmålet i nærværende tråd er opstillingen af multipelt integral, -
ikke udregningen, ikke approximationen, men som sagt, opstillingen.
Se i.ø.:
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2031452

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. december 2021 af janhaa

Jeg har ikke begynt på trippel-integraler ennå, men

$V(fult\,\,glass)=\pi\int_{0}^{6}y^2 dx=\frac{2\pi}{3}\int_0^6 x dx= 12 \pi$

kan der stemme at V(champagne) $= 8\pi$

Svar #4
13. december 2021 af SuneChr

Planen, der afskærer glasset, champagnens overflade:
$\lambda :\, \, y=-\sqrt{3}x+2\left ( 3\sqrt{3}-1 \right )$
Glasset:
$f:\, \, y=\sqrt{\frac{2x}{3}}$
Arealfunktion:
$\xi :\, \, \xi (u)=2\int_{r=-f(x)}^{\lambda (x)}\sqrt{r^{2}-u^{2}}\, \textup{d}u$
$f(x_{0})=\lambda (x_{0})\, \,\, for\,\, x_{0}=\frac{56-12\sqrt{3}}{9}$
$Rumfang_{champagne}=\pi \int_{0}^{x_{0}}f(x)^{2}\, \textup{d}x$

$+\, \, \int_{x_{0}}^{6}\xi (u)\, \textup{d}u\, \textup{d}x$

Svar #5
13. december 2021 af SuneChr

# 4 sidste linje: $\textup{d}u$ skal slettes.
_______________
# 3: Har ikke efterprøvet om V_champagne = 8 $\pi$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. december 2021 af janhaa

#5
# 4 sidste linje: $\textup{d}u$ skal slettes.
_______________
# 3: Har ikke efterprøvet om V_champagne = 8 $\pi$

Jeg skal legge inn ett forslag i aften

Brugbart svar (1)

Svar #7
14. december 2021 af janhaa

Her er min kladd på Volum(tilted glass)

Vedhæftet fil:AF7E0A47-CD72-4E9A-921A-E3CE9B09DC2C.jpeg

Svar #8
14. december 2021 af SuneChr

... interessant !
Nu vil jeg gennemlæse, - nærlæse, hvad der er skrevet.
Tænkte nok, at der måtte en variabel vinkel med.
Evt. kommentarer eller spørgsmål vil muligvis komme på banen.
Foreløbig, Tak.

Svar #9
19. december 2021 af SuneChr

Jeg har nu forsøgt at forstå integralernes opstilling og de respektive integrationsgrænser.
Hmm...mm !
Det inderste integral, r som funktion af z, med grænserne z₁ og z₂ , som funktion af r og Θ ,
kan jeg ikke forstå.
Er r den variable radius i det opretstående glas, - er Θ en udsnitsvinkel, der bestemmer pilhøjden
i et arealelement: en cirkel med variabel radius og udsnitsvinkel?
Har projektionen, på xy-planen, af skæringskurven* mellem glasset og planen $\alpha$ nogen betydning for
opstillingen af z₁ og z₂?
* $\left ( x-\frac{\sqrt{3}}{9} \right )^{2}+\left ( y-0 \right )^{2}=\left ( \frac{18-\sqrt{3}}{9} \right )^{2}$

Skriv et svar til: Hvor meget i glasset?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.