Hvor meget er der i glasset?

Vippes glasset tilbage til lodret, er dybden vel 7,5 ?

Tegningen # 0 vil ikke fremstå helt nøjagtig, når den præsenteres på skærmen.
Væskeoverfladen i # 0 skærer x-aksen i  (9 - √3 ; 0) = (7,267949... ; 0) .
 

hm

hm. Jeg troede lige, jeg var snedig.

# 1
Glassets fulde volumen er   = 127,234502...
Resultatet # 1 er 132,225973..., som skulle have været mindre end det fulde volumen.

#6

# 1
Glassets fulde volumen er   = 127,234502...
Resultatet # 1 er 132,225973..., som skulle have været mindre end det fulde volumen.

I know, maybe I just need to adjust for the limits..

.

Tilføjelse til # 9
Der skal, til integralet* i # 9, lægges integralet af (πx) i intervallet [0 ; ²⁸/₃ - 2√3] til.
___________
* Er kun volumenet af den "den skrå" del. 
 

#0. Rumfanget af en omdrejnings-paraboloide er 0,5·højde·grundflade.

Her er grundfladen en ellipse med a = 2,6959 og b = 3,1308, dvs. dens areal er: π·2,6959·3,1308 = 26,5161. Højden er 6,3664. Dette er fundet i Geogebra som vist nedenfor.

Rumfanget er dermed: 0,5·6,3664·26,5161 = 84,406.

Dette svarer til et lodret glas, der er fyldt på til højden 7,33.

#8 er forkert, da beregningen af b ikke holder.

# 11
Den vinkelrette højde er jeg med på. Den er     

Den grønne og den røde længde er jeg også med på.
Jeg kan derimod ikke indse, at de to linjer er henholdsvis lille- og storakse for paraboloidens grundflade.
Den grønne linje halveres af andenaksen, men det gør den røde ikke. 
 

#13

Det er rigtigt...de to akser halverer hinanden: a = 2,7266 og b = 3,1308, dvs. rumfang = 
0,5·π·2,7266·3,1308·6,3664 = 85,3677.

Dette svarer til et lodret glas, der er fyldt til højden 7,37.

Tegningen snyder, fordi de to akser er tegnet i samme plan. I virkeligheden står den grønne akse vinkelret på tegningens plan.

#14. Stadig forkert...

Nedenunder er glasset tegnet i Geogebra 3D. Den halve lilleakse bliver: 2,71133 og rumfanget: 84,88672.

Jeg må indrømme, at jeg troede, at spørgsmålet kunne løses i 2D, men det er nok sværere end ventet.

#15. Jeg tror, at jeg har 2D løsningen...

Lilleakse bliver storakse·cos(30°) =  5,42265 som vist:

Jeg indså det, da jeg så billedet af ellipsen ovenfra.

# 15                          # 9 og 10 annulleres.
Jeg sender denne beregning, som synes at være helt i overensstemmelse med # 15.
Jeg skal senere redegøre for opstillingen, men vil nu ud i det gode vejr.
Foreløbig tak i øvrigt for de gode indlæg.
Valget af glassets form var taget for ikke at skulle arbejde med mere omfattende funktioner.
Men opstillingen nedenfor skulle være model for et generelt udseende glas, der ikke, som
omdrejningsparaboloiden, nødvendigvis har en færdig formel for "det skæve rumfang".

#16. 2D løsningen:

# 17  continuat: