Matematik

Hvordan løser man den?

20. december 2021 af klara99 - Niveau: Universitet/Videregående

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-12-20 kl. 11.26.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2021 af Anders521

#0 Gør prøve. Tag den afledede y'(t) og den dobbelte afledede y''(t) af dit svar og indsæt udtrykkene i ligningen. Sammen med udtrykket for y(t) kan du ved omskrivning/reduktion se om dit svar er korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. december 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} y(t)=2\cdot e^{\frac{1}{2}\cdot t}+5\cdot e^{-3t}\\\\\\ y{\, }'(t)=\left (2\cdot e^{\frac{1}{2}\cdot t}+5\cdot e^{-3t} \right ){}'=2\cdot \frac{1}{2}\cdot e^{\frac{1}{2}t}+5\cdot (-3)\cdot e^{-3t}=e^{\frac{1}{2}t}-15\cdot e^{-3t}\\\\ y{\, }''(t)=\left ( e^{\frac{1}{2}t}-15\cdot e^{-3t} \right ){}'=\frac{1}{2}\cdot e^{\frac{1}{2}t}+45\cdot e^{-3t}\\\\\\ 2y{\, }''+5y{\, }'-3y=2\cdot \left (\frac{1}{2}\cdot e^{\frac{1}{2}t}+45\cdot e^{-3t} \right )+5\cdot \left (e^{\frac{1}{2}t}-15\cdot e^{-3t} \right )-3\cdot \left ( 2\cdot e^{\frac{1}{2}\cdot t}+5\cdot e^{-3t} \right )=\\\\ e^{\frac{1}{2}t}+90e^{-3t}+5e^{\frac{1}{2}t}-75e^{-3t}-6e^{\frac{1}{2}t}-15e^{-3t}=0 \end{array}$

Skriv et svar til: Hvordan løser man den?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.