Matematik

Arealfunktion - integralregning

14. januar kl. 18:56 af Stxelev02 - Niveau: A-niveau

Jeg skal løse arealfunktionen for f. (vedhæftet)

Jeg ved ikke lige, hvordan jeg skal gøre det, da jeg ikke kun huske, hvordan man finder stamfunktionen til en funktion, hvor der er ganget noget sammen.

På forhånd tak for hjælpen

Vedhæftet fil: Arealfunktionopg3.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar kl. 19:11 af probabilist

Du får, at

(1-x)(x-a)=(x-a-x^2+ax).

Dernæst kan du bare bruge sumreglen.

\int _0^1xdx - \int _0^1adx + \int _0^1x^2dx+\int _0^1axdx=1/2-a-1/3+a/2=\frac{1}{6}-\frac{a}{2}

Dermed får du, at

A_m=-(\frac{1}{6}-\frac{a}{2})=\frac{a}{2}-\frac{1}{6}

Med forbehold for slåfejl og deslige.


Svar #2
14. januar kl. 19:22 af Stxelev02

Tusind tak for svar

Jeg er dog ikke helt sikker på, hvad det er du gør i de forskellige trin, særligt ikke i det første, hvor du få (x-a-x^2+ax).

Kunne jeg være så fræk og spørge, om du måske ville forklare det?

Tak på forhånd


Brugbart svar (1)

Svar #3
14. januar kl. 21:02 af probabilist

I det første så ganger vi bare de to led sammen. Altså:

(1-x)(x-a)=1*x-1*a-x*x+x*a.

Dernæst tager vi integralet af dette. Altså 

I(1*x-1*a-x*x+x*a)dx=I(x)-I(a)-I(x^2)+I(x*a), hvilket vi kan på grund af sumreglen.

Slutteligt ganger vi så integralet med -1, så det bliver som givet i opgaven.


Brugbart svar (0)

Svar #4
14. januar kl. 21:06 af ringstedLC

#0

... hvordan man finder stamfunktionen til en funktion, hvor der er ganget noget sammen.

Ved at studere FS ses det, at der ikke er nogen regneregel for et produkt andet end den med substitution, formel (162). Desuden er der jo netop ikke ganget noget sammen.

Du forventes at kende reglen for at gange to flerledede størrelser med hinanden. Det er godtnok folkeskolepensum, men derfor behøver man jo ikke at glemme den. Med en lille smule initiativ havde du måske fået den idé som #1 benytter.

Hvis du ikke kan integrere og beregne det bestemte integrale af disse fire meget simple funktioner, er det også på høje tid, at du får lært det.


Brugbart svar (0)

Svar #5
14. januar kl. 21:13 af probabilist

For interesse, så gælder sumreglen i dette tilfælde, fordi

\int_0^1\vert(x-a-x^2+ax)\vert dx<\infty.

Det følger af Fubinis sætning og er ikke noget, du behøver at argumentere for (endnu).


Svar #6
14. januar kl. 21:48 af Stxelev02

Tak for svar


Skriv et svar til: Arealfunktion - integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.