Arealfunktion - integralregning

Du får, at

(1-x)(x-a)=(x-a-x^2+ax).

Dernæst kan du bare bruge sumreglen.

Dermed får du, at

Med forbehold for slåfejl og deslige.

Tusind tak for svar

Jeg er dog ikke helt sikker på, hvad det er du gør i de forskellige trin, særligt ikke i det første, hvor du få (x-a-x^2+ax).

Kunne jeg være så fræk og spørge, om du måske ville forklare det?

Tak på forhånd

I det første så ganger vi bare de to led sammen. Altså:

(1-x)(x-a)=1*x-1*a-x*x+x*a.

Dernæst tager vi integralet af dette. Altså 

I(1*x-1*a-x*x+x*a)dx=I(x)-I(a)-I(x^2)+I(x*a), hvilket vi kan på grund af sumreglen.

Slutteligt ganger vi så integralet med -1, så det bliver som givet i opgaven.

#0

... hvordan man finder stamfunktionen til en funktion, hvor der er ganget noget sammen.

Ved at studere FS ses det, at der ikke er nogen regneregel for et produkt andet end den med substitution, formel (162). Desuden er der jo netop ikke ganget noget sammen.

Du forventes at kende reglen for at gange to flerledede størrelser med hinanden. Det er godtnok folkeskolepensum, men derfor behøver man jo ikke at glemme den. Med en lille smule initiativ havde du måske fået den idé som #1 benytter.

Hvis du ikke kan integrere og beregne det bestemte integrale af disse fire meget simple funktioner, er det også på høje tid, at du får lært det.

For interesse, så gælder sumreglen i dette tilfælde, fordi

.

Det følger af Fubinis sætning og er ikke noget, du behøver at argumentere for (endnu).

Tak for svar