Matematik

Monotoniforhold

21. januar 2022 af Linele - Niveau: B-niveau

Hvordan laver jeg monotoniforhold til denne funktion: f(x)= -(x+2)(x-4)(x+5)

Jeg er med på den skal i f '(x), men hvordan differentieres den ?
Den ene er f '(x)=0

Ifølge vores skema bliver x til 1.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-01-21 093500.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2022 af mathon

$\begin{array}{lllll} f(x)=-(x+2)(x-4)(x+5)=-x^3-3x^2+18x+40 \end{array}$

Svar #2
21. januar 2022 af Linele

Tak for hurtig svar.
Hvordan ganger du de forskellige led?

Svar #3
21. januar 2022 af Linele

#1
$\begin{array}{lllll} f(x)=-(x+2)(x-4)(x+5)=-x^3-3x^2+18x+40 \end{array}$

Tak for hurtig svar.
Hvordan ganger du de forskellige led?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. januar 2022 af mathon

$\begin{array}{lllllll} -(x+2)\cdot &(x-4)(x+5)\\\\ -(x+2)\cdot &\left ( x^2+5x-4x-20 \right )\\\\ -(x+2)\cdot &\left ( x^2+x-20 \right )\\\\\\ -\left ( x^3+x^2-20x+2x^2+2x-40 \right )\\\\ -\left ( x^3+3x^2-18x-40 \right )\\\\\\ -x^3-3x^2+18x+40 \end{array}$

Svar #5
21. januar 2022 af Linele

#4
$\begin{array}{lllllll} -(x+2)\cdot &(x-4)(x+5)\\\\ -(x+2)\cdot &\left ( x^2+5x-4x-20 \right )\\\\ -(x+2)\cdot &\left ( x^2+x-20 \right )\\\\\\ -\left ( x^3+x^2-20x+2x^2+2x-40 \right )\\\\ -\left ( x^3+3x^2-18x-40 \right )\\\\\\ -x^3-3x^2+18x+40 \end{array}$

Mange tak.

Hvis du lige har 5 min, kan du så evt. se hvor fejlen sker i min udførelse?
Mit ekstrema ender bare med 0.

Jeg vedhæfter to billeder af min opgave :)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-01-21 101926 1.png

Svar #6
21. januar 2022 af Linele

Billede 2

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-01-21 101953 2.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. januar 2022 af mathon

Monotonien for f(x) bestemmes
af fortegnsvariationen
for f '(x)
ikke af fortegnsvariationen for f(x).

$f{\, }'(x)=-3x^2-6x+18$

Svar #8
21. januar 2022 af Linele

#7
Monotonien for f(x) bestemmes
af fortegnsvariationen
for f '(x)
ikke af fortegnsvariationen for f(x).

Okay mange tak :)

Svar #9
21. januar 2022 af Linele

#8
#7
Monotonien for f(x) bestemmes
af fortegnsvariationen
for f '(x)
ikke af fortegnsvariationen for f(x).

Okay mange tak :)

Men ellers ser alt det andet korrekt ud?

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. januar 2022 af mathon

Monotoniintervallernes
grænser bestemmes
af nulpunkterne for f '(x)
$\begin{array}{llllll} f{\, }'(x)=-3x^2-6x+18=0\\\\ x=\left\{\begin{array}{llr} -1-\sqrt{7}&\approx& -3.65\\-1+\sqrt{7}&\approx& 1.65 \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. januar 2022 af mathon

fortegnsvariation
   for $\small f{\, }'(x)\textup{:}$ - 0    + 0 -
   x-variation ____________-3.65____________1.65____________
ekstrema lok. min    lok. max
monotoni
   for $\small f(x)\textup{:}$ aftagende voksende aftagende

Svar #12
21. januar 2022 af Linele

#10
Monotoniintervallernes
grænser bestemmes
af nulpunkterne for f '(x)
$\begin{array}{llllll} f{\, }'(x)=-3x^2-6x+18=0\\\\ x=\left\{\begin{array}{llr} -1-\sqrt{7}&\approx& -3.65\\-1+\sqrt{7}&\approx& 1.65 \end{array}\right. \end{array}$

Hvor skal det indsættes?
Er det ikke det samme, som jeg har udregnet under monotoniforhold, hvor jeg har anvendt solve?
Jeg har sat et punktum før kommaet, for at få kvadratrod til decimaltal :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. januar 2022 af mathon

Du har brugt nulpunkterne for f(x)
i stedet for nulpunkterne for f '(x).

Svar #14
21. januar 2022 af Linele

#13
Du har brugt nulpunkterne for f(x)
i stedet for nulpunkterne for f '(x).

Perfekt!
Mange mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.