Matematik

Fordoblingstid for given eksponentiel funktion?

25. januar kl. 11:30 af flowerrain - Niveau: A-niveau

Hej, hvordan udregner jeg fordoblingstiden for en given eksponentiel funktion?

Funktionen er f(x) = 950 * 3.4^x

Opgaven lyder:

b) Bestem fordoblingstiden.


Svar #1
25. januar kl. 11:34 af flowerrain

Hele opgaven ser sådan her ud, for kontext.


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar kl. 15:11 af Mathias73

Hvad er problemet?


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar kl. 15:14 af SuneChr

For den eksponentielle funktion  y = bax   er fordoblingskonstanten  \frac{\ln 2}{\ln a}
Den må stå i en formelsamling eller i lærebogen.
(Halveringskonstanten er den negative fordoblingskonstant).
 


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar kl. 15:34 af SuneChr

Den udregnes
       f (x) = bax
f (x + h) = bax + h           hvor h er fordoblingskonstanten
             = ahbax
             = ahf (x)           ah skal da være 2 ved en fordobling af f (x)
                                     ah = 2   ⇔  h·ln a = ln 2   isolér da h.


Svar #5
27. januar kl. 19:40 af flowerrain

Undskyld jeg har ellers lært at man bare direkte bruger formlen T= log2/loga

Derfor har jeg fået mit svar til:

T2 = log2/log3.4

T2 = 0.566401 

Hvis svaret er korrekt, hvordan fortolkes det i forhold til opgaven?


Brugbart svar (1)

Svar #6
27. januar kl. 20:16 af SuneChr

Jeg benyttede den naturlige logaritme, men ti-talslogaritmen er også ok, det giver det samme med
alle logaritmefunktioner.
T2 skal forstås således, at når tiden forøges med T2 , bliver antallet af råvildt dobbelt så stor.


Svar #7
27. januar kl. 20:28 af flowerrain

Tusind tak for dit svar, nu forstår jeg bedre. Desuden har jeg fundet en evt. fejl i a, skal a ikke være 1.034 og ikke 3.4, da det er voksende? så funktionen bliver således f(x) = 950 * 1.034x


Brugbart svar (0)

Svar #8
27. januar kl. 21:45 af ringstedLC


Brugbart svar (1)

Svar #9
27. januar kl. 21:59 af ringstedLC

#8: Korrekt, men 3.4 er også voksende:

a) 

\begin{align*} f(t) &= 950\cdot (1+3.4\%)^t \\ &= 950\cdot (1+0.034)^t \\ &= 950\cdot (1.034)^t\end{align*}

b) En fordobling af bestanden på 0.6 år, nej det lyder jo ikke realistisk:

\begin{align*} T_2 &= \frac{\ln(2)}{\ln(1.034)}\approx 21\,(\textup{\aa r}) \\\textup{Bem\ae rk: } T_2 &= \frac{\ln(2)}{\ln(1+100\%)}=\frac{\ln(2)}{\ln(2)} =1\,(\textup{\aa r}) \end{align*}


Svar #10
30. januar kl. 00:03 af flowerrain

Tak for hjælpen! Jeg var nemlig ikke sikker på hvad fordoblingstid måles i :)


Brugbart svar (0)

Svar #11
30. januar kl. 02:24 af ringstedLC

\begin{align*} \textup{Fordoblingskonstant} &=T_2=\frac{\ln(2)}{\ln(1.034)} \\ \textup{Fordoblingstid} &= T_2\cdot \left \lfloor x \right \rfloor \;,\; \left \lfloor x \right \rfloor\approx \textup{enheden for }x \\ &\approx 21\,\textup{\aa r} \end{align*}


Skriv et svar til: Fordoblingstid for given eksponentiel funktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.