Matematik

Fordoblingstid for given eksponentiel funktion?

25. januar 2022 af angool - Niveau: A-niveau

Hej, hvordan udregner jeg fordoblingstiden for en given eksponentiel funktion?

Funktionen er f(x) = 950 * 3.4^x

Opgaven lyder:

b) Bestem fordoblingstiden.

Svar #1
25. januar 2022 af angool

Hele opgaven ser sådan her ud, for kontext.

Vedhæftet fil:Screenshot 2022-01-25 113322.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2022 af Quarr

Hvad er problemet?

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2022 af SuneChr

For den eksponentielle funktion y = ba^x er fordoblingskonstanten $\frac{\ln 2}{\ln a}$
Den må stå i en formelsamling eller i lærebogen.
(Halveringskonstanten er den negative fordoblingskonstant).

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar 2022 af SuneChr

Den udregnes
       f (x) = ba^x
f (x + h) = ba^{x + h}           hvor h er fordoblingskonstanten
             = a^hba^x
             = a^hf (x)           a^h skal da være 2 ved en fordobling af f (x)
                                     a^h = 2   ⇔ h·ln a = ln 2   isolér da h.

Svar #5
27. januar 2022 af angool

Undskyld jeg har ellers lært at man bare direkte bruger formlen T₂= log2/loga

Derfor har jeg fået mit svar til:

T₂ = log2/log3.4

T₂ = 0.566401

Hvis svaret er korrekt, hvordan fortolkes det i forhold til opgaven?

Brugbart svar (1)

Svar #6
27. januar 2022 af SuneChr

Jeg benyttede den naturlige logaritme, men ti-talslogaritmen er også ok, det giver det samme med
alle logaritmefunktioner.
T₂ skal forstås således, at når tiden forøges med T₂, bliver antallet af råvildt dobbelt så stor.

Svar #7
27. januar 2022 af angool

Tusind tak for dit svar, nu forstår jeg bedre. Desuden har jeg fundet en evt. fejl i a, skal a ikke være 1.034 og ikke 3.4, da det er voksende? så funktionen bliver således f(x) = 950 * 1.034^x

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. januar 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #9
27. januar 2022 af ringstedLC

#8: Korrekt, men 3.4 er også voksende:

$\begin{align*} f(t) &= 950\cdot (1+3.4\%)^t \\ &= 950\cdot (1+0.034)^t \\ &= 950\cdot (1.034)^t\end{align*}$

b) En fordobling af bestanden på 0.6 år, nej det lyder jo ikke realistisk:

$\begin{align*} T_2 &= \frac{\ln(2)}{\ln(1.034)}\approx 21\,(\textup{\aa r}) \\\textup{Bem\ae rk: } T_2 &= \frac{\ln(2)}{\ln(1+100\%)}=\frac{\ln(2)}{\ln(2)} =1\,(\textup{\aa r}) \end{align*}$

Svar #10
30. januar 2022 af angool

Tak for hjælpen! Jeg var nemlig ikke sikker på hvad fordoblingstid måles i :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. januar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Fordoblingskonstant} &=T_2=\frac{\ln(2)}{\ln(1.034)} \\ \textup{Fordoblingstid} &= T_2\cdot \left \lfloor x \right \rfloor \;,\; \left \lfloor x \right \rfloor\approx \textup{enheden for }x \\ &\approx 21\,\textup{\aa r} \end{align*}$

Skriv et svar til: Fordoblingstid for given eksponentiel funktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.