Lige nu 458 online.

Persondatapolitik

Matematik

Differentialligning. bestem en forskrift

28. januar 2022 af muller21 - Niveau: A-niveau

jeg har problemer med opgave b.

Vil i være så venlig og hjælpe?

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. januar 2022 af Soeffi

#0. Løsning i Maple:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-01-28 kl. 17.15.20.png

Svar #2
28. januar 2022 af muller21

#1
#0. Løsning i Maple:

tusind tak!

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2022 af JimmyMcGill

Differentialligningen $y'=y+x^2$ kan omskrives til formen $y'+a(x)y=b(x)$ - Den fuldstændige løsning er $y=e^{-A(x)}\left(\int e^{A(x)}b(x) dx+c\right )$ .

Vi ser imidlertid, at $a(x)=-1$ og $b(x)=x^2$ . Derfor har vi den fuldstændige løsning til din opgave ved

$y=e^{x}\left(\int e^{-x}x^2 dx+c\right )$ .

Integralet ovenfor kan løses ved 2x partiel integration, her fås

$\int e^{-x}x^2 dx=-e^{-x}(x^2+2x+2).$

Derfor er

$y=e^{x}\left(-e^{-x}(x^2+2x+2)+c\right )=ce^x-x^2-2x-2.$

Man kan nemt finde $c$ ved $y(0)=-1$ .

$ce^0-0^2-2\cdot 0-2=-1\Leftrightarrow c-2=-1\Leftrightarrow c=1.$

Den partikulære løsning $f$ , som stemmer med #1 er

$f(x)=e^x-x^2-2x-2.$ .

Jeg giver sådan en løsning, for det godt at se hvordan sådan en fætter kan løses. :-)

Skriv et svar til: Differentialligning. bestem en forskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
A: Cambridge c1 kursus (0)
B: cirklens ligning (2)
C: Hvad er forskellen på neksus og ... (0)
9: a (3)
Kemi som A-fag? (2)

Populære indlæg
B: cirklens ligning (2)
A: Cambridge c1 kursus (0)
9: a (3)
C: Hvad er forskellen på neksus og ... (0)
C: Fejlkilder: Varmefylde af et lod (14)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se