Vandseng

Der gælder at 

P_tilført - P_tab = m*c_p*dT/dt  <=>

P_tab = P_tilført - m*c_p*dT/dt

P_tilført er de 350W. dT/dt finder vi ved at differentiere:

dT/dt = 32α*e^-αt

Vi har nu

P_tab = P_tilført - m*c_p*32α*e^-αt

Tidspunktet t er der hvor temperaturen T er 31^oC. Dette giver os

31 = 52 - 32*e^-αt  <=>

e^-αt = (52-31)/32  <=>

e^-αt = 21/32

som vi indsætter

P_tab = P_tilført - m*c_p*32*α*21/32  <=>

P_tab = P_tilført - 21α*m*c_p

og så kan du indsætte værdier.

b) Det årlige elektriske energiforbrug bør nok omregnes til kWh.

Et hurtigt overslag over spørgsmål c:

Når vandsengen er varmet op, er termostaten tændt 1/3 af tiden. Når termostaten er tændt, afgiver varmelegemet 350W. Resten af  tiden afgiver varmelegemet 0W. I gennemsnit afgiver det altså 117W. Det eneste sted, den tilførte energi kan komme væk er ved varmeafgivelsen, så den er 117W.

Jeg ved ikke, hvor meget temperaturen svinger. En termostat tænder ved en temperatur, der er lidt mindre end den indstillede temperatur, og slukker ved en temperatur, der er lidt højere end den indstillede temperatur. Hvis begge disse "lidt" er tilstrækkeligt små, svinger temperaturen så lidt, at man kan se bort fra den ulineære del af temperaturfunktionen, og blot bruge min overslag.