Matematik

Nogen der kan hjælpe med andengradspolynomium ?

06. februar 2022 af milla110200 - Niveau: C-niveau

Forestil dig, at din lokale idrætsklub også sælger burgere til markedet.
Fortjenesten er regnet ud til at have følgende forskrift og grafen er et andengradspolynomium, hvor x er prisen pr burger og f(x) er den samlede fortjeneste.

f(x) = -14x2 + 840x - 10584 15 ≤ x ≤ 50

Figuren viser et udsnit af grafens for funktionen.

a) Brug grafen til at bestemme det interval for x, hvor burger-boden giver overskud.

b) Brug grafen for boden til at bestemme hvad prisen skal være for at tjene mest muligt, og bestem også den størst mulige fortjeneste.

Suppler gerne a ) og b) med et skærmdump fra Geogebra (Crtl+Shift+C)

På grafen er der indtegnet en tangent for x = 20. Tangentens ligning er også vist.

c) Redegør for hvad tangentens hældningskoefficient beskriver om sammenhængen mellem prisændringer i burgerens pris og den samlede fortjeneste.

d) Bestem andengradspolynomiets monotoniintervaller

Vedhæftet fil: EmbeddedImage.png

Svar #1
06. februar 2022 af milla110200

Det første billede er en fejl =)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-02-06 kl. 20.21.25.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. februar 2022 af Anders521

a) Ud fra figuren løs f(x) = 0. Løsningerne x₁ og x₂vil være endpunkterne til intervallet, hvor virksomheden vil får overskud.

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. februar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Overskud}\Rightarrow f(x) &>0 \\ \Rightarrow r_1< &\;x<r_2 \\\\ -14x^2+840x-10584 &= 0 \\ x &= \left\{\begin{matrix}r_1\\r_2\end{matrix}\right. \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
06. februar 2022 af Anders521

b) Aflæs 1.koordinaten til parablens toppunkt.

Brugbart svar (1)

Svar #5
06. februar 2022 af ringstedLC

b) Bestem maks. fortj. y_ekstr. og prisen x_ekstr. med værktøjet "Ekstremum":

Brugbart svar (1)

Svar #6
06. februar 2022 af ringstedLC

c) x-aksen er pris og y-aksen er fortj. Tangentens hældning a (én hen og a op) tolkes til et svar.

d) Et 2. gradspolynomium har to monotone intervaller adskilt af sit ekstremum. Men du skal huske, at:

$\begin{align*} 15\leq x\leq 50 \end{align*}$

Svar #7
06. februar 2022 af milla110200

tusind tak for jeres svar! har lige afleveret, og forstået den, det var kæmpe hjælp!

Skriv et svar til: Nogen der kan hjælpe med andengradspolynomium ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.