vektor

tusind tak på forhånd for jeres hjælp

1
Mellem A og B kan der være to modsatrettede vektorer.
Det samme kan man sige om hvert par af punkter; også diagonalt.

2
Har de alle sammen forskellige komposanter? Forestil dig, at komposanterne er tal;ikke bogstavudtryk.

det forstår jeg ikke kan der ikke være modsatrettede i begge?

så de er lige store

Vektor AB er forskellig fra vektor BA. Og de er ikke ens, da den ene har negativ y-komposant.

tak for hjælpen men jeg forstår det simpelthen ikke

Mellem A og B går der een vektor u opad. Jeg har valgt den til til at være (0,3), dvs 0 til siden og 3 op.
Der går også en vektor v nedad. Den er (0,-3), dvs 0 til siden og 3 ned.

#7: En vektor er en retning med en længde.

Hvis du står i A og skal hen i B må du bevæge dig i samme retning som vektor AB. Den "går" fra A til B. Du skal gå en afstand der svarer til længden af vektor AB.

Hvis du istedet står i D og skal hen i C må du gå i retning med vektor DC. Det er samme retning som vektor AB, da siderne AB og DC er parallelle og ligeså langt, da figuren er et rektangel. Derfor er:

Hvis rektanglet indlægges i et koordinatsystem så siden AB er parallel med y-aksen, får vektorerne koordinaterne og længderne:

Hvis du skal tilbage til A fra B eller D, altså den modsatte retning:

Hvis du skal fra A til C, kan du enten gå i retningen vektor AC eller først gå i retning med vektor DA til D og så i retning med vektor DC til C:

1. Tæl op hvor mange vektorer, der forbinder de fire punkter.

2. De vektorer, der har samme koordinater, trækkes fra resultatet i 1.

3. Ortogonale vektorer står vinkelret på hinanden.

4. Indtegn vektor AC og indtegn vektor BD og vektor DB så de starter i A. Sammenlign nu vinklerne.

Du skal ikke blande tal ind i det. Der er en rent geometrisk løsning på opgaven.

En vektor er en mængde af orienterede liniestykker.

Et liniestykke kan tildeles en retning og kaldes så orienteret. Liniestykket PQ er orienteret fra P til Q. P kaldes begyndelsespunktet og Q endepunktet. To liniestykker, der er lige lange, er parallelle og har samme retning siges at være ækvivalente. I din figur er AB ækvivalent med DC. De er lige lange og parallelle, fordi ABCD er et rektangel. AB og CD er ikke ækvivalente, fordi de er modsatrettede. Mængden af liniestykker, der er ækvivalente med PQ er vektoren PQ (Man bruger ofte en pil over bogstaverne, men en understreging har samme betydning). Liniestykket PQ siges at repræsentere vektoren PQ. I dit tilfælde repræsenterer AB og DC den samme vektor. Det skrives AB = DC.

Du kan så se på allepunktpar og dermed orienterede liniestykker. Nogle af dem danner par, der tilhører samme vektor.

En speciel vektor har f.eks. repræsentanten AA, nemlig nulvektoren. Den har længde 0.

#12
Det er nu engang nemmest at se forskel på vektorerne, når komposanterne er tal.

For eksempel er vektorAB og vektor DC ens, fordi de har de samme komposanter.

Opgaven lægger op til, at man skal løse den uden brug af tal.

Trådstarter spørger egentlig om, hvordan man gør, når der ikke er opgivet tal. Så synes jeg, at dine første indlæg går i den rigtige retning, men at de efterfølgene, hvor der kommer tal ind i billedet, er misforståede.

Du svarer ikke på:

"For eksempel er vektorAB og vektor DC ens, fordi de har de samme komposanter."

Hvis de skrives med bogstaver, er de jo netop forskellige. Dèt er aktuelt i spørgsmål 2.

Hvilke komposanter? Jeg formoder, du mener, at vektorerne er lidlejret i et koordinatsystem og derfor kan opløses i en x-komposant og en y-komposant. Men hvorfra ved man, at vektor AB og vektor DC har de samme komposanter?

Det er vel ikke så svært at se, at AB og DC er lige lange og parallelle. Det kan være lidt sværere at se, at de er ensrettede. Den metode, der var angivet i min lærebog var, at man forbandt de to begyndelsespunkter med en linie. Derved blev planen opdelt i to halvplaner. Hvis de to endepunkter er i samme halvplan, er liniestykkerne ensrettede ellers modsatrettede. Den linie, der kan bruges her er den, der indeholder liniestykket AD. B og C ligger i samme halvplan, så de to liniestykker AB og DC er ensrettede.

# 12
Fed skrift er også anvendelig for vektor  PQ =  = PQ

 

#17
Hvis ikke figuren skal opfattes som et rektangel, er der vel ingen grund til i opgave2 at spørge, hvor mange der er forskellige. For så er de jo netop allesammen forskellige.

Desuden er spørgeren kun i 9. klasse, og tilsyneladende når mange elever slet ikke vektorer i folkeskolen. Og og ingen lærer om halvplaner.

Spørgsmål 1
Vi skal udtage ordnede 2-mængder af en 4-mængde:
P_4,2 = 4! / (4 - 2)!