Matematik

Hjælp til lille opgave

25. april 2022 af 061203 - Niveau: A-niveau

To linjer, l₁ og l₂ er givet ved parameterfremstillingerne:

: $l_1:\binom{x}{y}=\binom{-5}{0}+t\cdot \binom{2}{4}$

$l_2:\binom{x}{y}=\binom{-4}{10}+t\cdot \binom{3}{-2}$

a) Bestem koordinaterne til de to linjers skæringspunkt

b) Bestem vinklen mellem linjerne

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2022 af mathon

Du må ikke bruge samme parameter i udtrykket for to forskellige linjer.

: $l_1:\binom{x}{y}=\binom{-5}{0}+t\cdot \binom{2}{4}$

$\small l_2:\binom{x}{y}=\binom{-4}{10}+s\cdot \binom{3}{-2}$

$\small \small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{a)}\\& \textup{sk\ae ring kr\ae ver:}\\&& -5+2t=-4+3s\\&& 4t=10-2s\\\\&\textup{hvoraf}\\&& 3s-2t=-1\\&& 2s+4t=10 \\\\ && s=1\quad t=2\\& \textup{dvs}\\&\textup{sk\ae ringspunkt}& \left (x ,y \right )=\left (-5+2\cdot 2,2\cdot 4 \right )=\left ( -1,8 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. april 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\& \textup{vinklen mellem}\\& \textup{linjerne:}\\&& \cos\left ( v_{spids} \right )=\frac{\left | \begin{pmatrix} 2\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{2^2+4^2}\cdot \sqrt{3^2+(-2)^2}}=\frac{\sqrt{65}}{65}\\\\&& v_{spids}=\cos^{-1}\left (\frac{\sqrt{65}}{65} \right )=82.88\degree \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. april 2022 af ringstedLC

#0: I din opgave står der måske t₁ og t₂, men pointen er, at hver af linjerne er en punktmængde som kan dannes ved at forskyde deres (x₀, y₀) med retningsvektoren ganget med linjens parameter, der så gennemløber et interval, typisk værdierne i R.

Den enkelte linjes parameter skal derfor være uafhængig.

Skriv et svar til: Hjælp til lille opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.