Matematik

Effektivitet af vindmølleeffekt

26. april 2022 af Jones2929 - Niveau: C-niveau

Hej. Jeg er ved at regne en opgave, hvor man skal regne på effekten af en vindmølle ved forskellige hastigheder.

Effekten af en vindmølle målt i watt kan beskrives ved $f(x) = 9621*x^3$ , hvor x angiver vindhastigheden i m/s. Ved 10 m/s har vi en effekt på f(10) = 9621000 watt, mens vi ved f(20) har en effekt på 76968000 watt

Man skal finde ud af, hvor mange procent effektiviteten øges med, når hastigheden fordobles - dvs man går fra f(10) til f(20). Jeg har argumenteret for, at dette kan gøres vha. procentvis afvigelse - det vil sige at man tager $\frac{|f(20)-f(10)|}{f(10)}*100%$ , og at dette giver os den procentvise øgelse. Er det rigtigt?

Mvh

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. april 2022 af Anders521

#0 Ja, det er rigtigt. Dog er det ikke nødvendigt at tage den numeriske værdi af f(20) - f(10).

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. april 2022 af ringstedLC

Korrekt procentberegning!

Alternativt: Potentiel vækst kaldes også for procent-procent-vækst:

$\begin{align*} f(x)=b\cdot x^3 &= x^3\,,\;b=1 \\ f(2x) &= (2x)^3 \\ &= 8x^3 \\ f(2x) &= 7x^3+x^3 \\ \textup{For\o gelse}=f(2x)-f(x) &= 7x^3 \\ \textup{For\o gelse}_\% &= \frac{7x^3\cdot 100}{x^3}\;\% \end{align*}$

Bemærk: Den procentuelle forøgelse er kun afhængig af den procentuelle forøgelse af x.

NB. Møllens effektivitet øges ikke, - det er dens produktion, der øges, når vindhastigheden stiger. Dens effektivitet er "indbygget" i faktoren "9621", altså hvormeget effekt ydes der ved hastigheden 1 m/s.

Skriv et svar til: Effektivitet af vindmølleeffekt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.