Matematik

Hjælp til statistik/kombinatorik

28. april 2022 af Jones2929 - Niveau: B-niveau

Hej allesammen. Jeg prøver lige igen. På forhånd tak, hvis du vil eller kan hjælpe. Opgaven er måske ikke så svær, men min sandsynlighedsregning er lidt rusten desværre :/.

Man har en opgave, hvor 3 personer ud af 20 skal udvælges til en camp. Alle 20 personer vil gerne med til campen. Man skal bestemme sandsynligheden for, at man selv og ens ven udvælges. Den 3 plads går til en tilfældig person. Hvordan vil I gøre dette?

Man må ikke bruge CAS til opgaven. Jeg har gjort følgende tanke om opgaven:

Det mulige udfald findes som $\frac{1}{20} * \frac{1}{20} * \frac{1}{20}$ , dvs sandsynligheden for at udvælge 3 personer. Det gunstige udfald findes som $\frac{1}{20} * \frac{1}{20}$ , dvs sandsynligheden for, at jeg og min udtages. Sandsynligheden er så

$P(H) = \frac{gunstige}{mulige} = \frac{1/20 * 1/20 * 1/20}{1/20 * 1/20}$

Er det rigtigt? Mvh Jonas

Brugbart svar (2)

Svar #1
29. april 2022 af SuneChr

Lav en kuglemodel af opgaven:
Du selv er blå, og din ven gul.
I en pose ligger 1 blå, 1 gul og 18 røde kugler,
hvoraf der tilfældigt udtrækkes 3 kugler.
Hvad er sandsynligheden for, at der udtrækkes en af hver af de tre farver?

3 kugler kan udtrækkes på $\binom{20}{3}$ måder, som er udfaldsrummet, de mulige.

1 blå, 1 gul og 1 rød kan udtrækkes på $\binom{1}{1}\cdot \binom{1}{1}\cdot \binom{18}{1}$ måder, som er de gunstige.

Skriv et svar til: Hjælp til statistik/kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.