Matematik

Konvergensbevis

11. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg vil bevise, at:

$\frac{2}{n+2}\rightarrow 0$

Når n går mod uendelig. Jeg har gjort sådan her. Lad epsilon være større end 0. Vælg:

$N=\lceil \frac{2}{\varepsilon } \rceil$

For $n\geq N$ gælder:

$|\frac{2}{n+2}-0|=\frac{2}{n+2}\leq \frac{2}{n}\leq \frac{2}{N}=\frac{2}{\lceil \frac{2}{\varepsilon } \rceil}\leq \frac{2}{\frac{2}{\varepsilon }}=\varepsilon$

Jeg vil også bevise, at:

$\frac{2}{1+\frac{2}{n}}\rightarrow 2$

For n gående mod uendelig. Lad epsilon være større end 0. Vælg:

$N=\lceil \frac{4}{\varepsilon } \rceil$

For $n\geq N$ gælder:

$|\frac{2}{1+\frac{2}{n}}- 2|=|\frac{-4}{n+2}|=\frac{4}{n+2}\leq \frac{4}{n}\leq \frac{4}{N}=\frac{4}{\lceil \frac{4}{\varepsilon } \rceil}\leq \frac{4}{\frac{4}{\varepsilon }}=\varepsilon$

Ser det rigtigt ud, eller er der fejl nogen steder?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2022 af jørgenfraviborg

Behøver du at bevise det ved definitionen? Er det ikke nok at referere til sætning 1.39?

n+2 går mod uendelig, 2 går mod 2, ergo 2/(n+2) går mod 0.

Skriv et svar til: Konvergensbevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.