Matematik

1. ordens differentialligning

27. maj 2022 af Hjælposvidør - Niveau: A-niveau

Jeg skal til eksamen i matematik mundtligt, og nedenstående spørgsmål er et spørgsmål jeg kan trække til eksamen. PLS hjælp, jeg kan ikke forstå de oversigtsnoter vi har fået fra vores lærer og jeg kan ikke forstå det der står på nettet.

"Redegør for hvad der menes med en 1. ordens lineær differentialligning med konstante koefficienter og for, hvordan den fuldstændige løsning til en sådan ser ud"

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. maj 2022 af Anders521

#0 Gerne vedhæft dine oversigtnoter. Så kan der tages udgangspunkt dér.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. maj 2022 af mathon

En 1. ordens lineær differentialligning med konstante koefficienter:

$\small \small \small \begin{array}{lllllll}& y{\, }'=b-ay& a\textup{ og }b \textup{ er konstanter.}\\\\\\ \textup{L\o sning:}\\& y{\, }'+ay=b&\textup{der multipliceres med }e^{\, ax}\\\\& y{\, }'\cdot e^{\, ax}+a\cdot y\cdot e^{\, ax}=b\cdot e^{\, ax}\\\\& \left (y\cdot e^{\, ax} \right ){}'=b\cdot e^{\, ax}&\textup{der integreres}\\\\& y\cdot e^{\, ax} =\int b\cdot e^{\, ax}\; \mathrm{d}x\\\\& y\cdot e^{\, ax} =\frac{b}{a}\cdot e^{\, ax}+C&\textup{der multipliceres med }e^{-ax}\\\\\\& y=e^{\,- ax}\cdot \left (\frac{b}{a}\cdot e^{\, ax}+C \right )\\\\&\mathbf{{\color{Red} y=C\cdot e^{\,- ax}+\frac{b}{a}}} \end{array}$

Skriv et svar til: 1. ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.