Matematik

Halveringskonstantens uafhængighed af b

07. juni 2022 af kajmajsaj - Niveau: A-niveau

Hej, jeg kiggede på eksponentialfunktioner og stødte på følgende: "Det ses, at fordoblingskonstanten og halveringskonstanten kun afhænger af a og altså ikke af b. Forklar, hvorfor det ikke er så mærkeligt.". Er der en, der venligst kan hjælpe?:)

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. juni 2022 af Anders521

#0 Umiddelbart skyldes det i udledningen af formlen for konstanterne, men jeg tror ikke det er hvad din matematiklærer er ude efter. Måske er det følgende: faktoren a er fremskrivningsfaktoren, der angiver hvor stor en procentdel en funktionsværdi vokser/aftager. Med a = 1+r, hvor r er vækstraten vil en fremskrivning på 100% svare til a = 1 +1 = 2, dvs. en fordobling. På tilsvarende vis vil en "fremskrivning" på -50% svare til a = 1+(-0,5) = 0,5, dvs. en halvering. Faktoren b spiller ingen rolle i begge tilfælde og derfor er det ikke underlig at konstanterne kun afhænger af a.

Svar #2
07. juni 2022 af kajmajsaj

Det giver supergod mening, mange tak for hjælpen!:)

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. juni 2022 af ringstedLC

#0:

$\begin{align*} \frac{y_2}{y_1} &= \frac{b\cdot a^{x_2}}{b\cdot a^{x_1}}=\frac{a^{x_2}}{a^{x_1}} \end{align*}$

Kun a har betydning for forholdet.

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. juni 2022 af ringstedLC

Bonus:

$\begin{align*} \frac{y_2}{y_1}={\color{Red} 2}=\frac{a^{x_2}}{a^{x_1}} &= \frac{a^{x_1\,+\,{\color{Red} T_2}}}{a^{x_1}} \\ &= \frac{a^{x_1}\cdot a^{T_2}}{a^{x_1}} \\2 &= a^{T_2} \\ \log(2) &= T_2\cdot \log(a)\Rightarrow T_2=\frac{\log(2)}{\log(a)} \end{align*}$

og tilsvarende for T_0.5

Svar #5
07. juni 2022 af kajmajsaj

Super, tusind tak!!

Skriv et svar til: Halveringskonstantens uafhængighed af b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.