Matematik

bevis for tangent

17. juni kl. 15:36 af roskildegym1 - Niveau: A-niveau

hej 

jeg skal op til mundttig matematik eksamen og, skal kunne bevise en ellipses tangent. jeg har fundet et bevis men er meget i tvivl om hvordan de kommer til denne normalvekor hved at ved at isolere cos(t) og sin(t) i parameterfremstillingen. altså punkt 3. 

jeg har vedhæftet et billede :)

håber meget at der er en som kan hjælpe 

Vedhæftet fil: bevis ellipsens tangent.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni kl. 15:58 af oppenede

Tværvektoren til v(t) er n = (-b cos(t), -a sin(t))

Da x0 = a·cos(t), gælder cos(t) = x0/a

Dvs. førstekoordinaten for n kan skrives som -b*x0/a


Svar #3
17. juni kl. 16:11 af roskildegym1

mange tak for hjælpen


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. juni kl. 16:35 af mathon

Her hjælper det meget,
hvis man husker en
ret linjes ligning  gennem \small \left ( x_o,y_o \right )
med normalvektor \overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr)
som
                              \small \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\ y-y_o \end{pmatrix}=0

                            \small \small a\cdot \left ( x-x_o \right )+b\cdot (y-y_o)=0


Brugbart svar (0)

Svar #5
18. juni kl. 10:06 af mathon

\small \begin{array}{lllllll}\; \; \; \; \; \textup{ligning}\; \; \; \; \; \; \; \; \textup{parameterfremstilling}\; \; \; \; \; \textup{en normalvektor}\\ \begin{array}{|c|c|c|}\hline \frac{x^2}{a^2}+\frac{y}{b^2}=1\; &\; \; \; \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\; \begin{pmatrix} a\cdot \cos(t)\\ b\cdot \sin(t) \end{pmatrix}&\begin{pmatrix} b\cdot \cos(t)\\ a\cdot \sin(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{b}{a}x\\ \frac{a}{b}y \end{pmatrix}\\\hline \end{array}\\\\\textup{Tangentligning i }\left ( x_o,y_o \right )\textup{:}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \begin{pmatrix} \frac{b}{a}x_o\\\frac{a}{b} y_o \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
01. juli kl. 09:51 af mathon

\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{dvs}\\&& \frac{b}{a}x_ox-\frac{b}{a}{x_o}^2+\frac{a}{b}y_oy-\frac{a}{b}{y_o}^2=0\\\\&& \frac{b}{a}x_ox+\frac{a}{b}y_oy=\frac{b}{a}{x_o}^2+\frac{a}{b}{y_o}^2\\& \textup{divideres med }ab\\&& \large \frac{x_ox}{a^2}+\frac{y_oy}{b^2}=\frac{{x_o}^2}{a^2}+\frac{{y_o}^2}{b^2}\\\\&&\frac{x_ox}{a^2}+\frac{y_oy}{b^2}=1 \end{array}


Skriv et svar til: bevis for tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.