Matematik

Trigonometriske ligninger

08. august kl. 12:46 af Jeppe123455 - Niveau: A-niveau
Har denne ligning, og kan godt forstå fremgangsmetoden delvist. Dog er jeg i tvivl om hvorfor der dannes 2 løsninger og hvad der skal gøres når cosinus er opløftet i “2”. Nogen der kunne give mig step for step, så jeg forstår fremgangsmetoden samt grundlaget for svaret.

Billede er vedhæftet

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. august kl. 14:23 af mathon

\small \begin{array}{lllllll}&& \cos^2(t)=\frac{1}{4}\\&\Updownarrow\\&& \cos(t)=\pm\frac{1}{2}\\\\\\&& \cos(t_o)=\cos(-t_o)=\frac{1}{2}\qquad 0< t_o<\frac{\pi}{2}\\\\\textup{generel l\o sning:}&& t_o=\pm\frac{\pi}{3}+p\cdot 2\pi\qquad p\in\mathbb{Z}\\\\&& \\\\\\\\&& \cos(t)=-\frac{1}{2}\qquad \frac{\pi}{2}<t<\frac{3\pi}{2}\\\\&& \cos(t)=\cos(\pi-t_{o})=\cos(\pi+t_o)=-(1)\cdot \cos(\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{2}\\\\&&\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi-\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}\\\\ \textup{generel l\o sning:}&&\pm\frac{2\pi}{3}+p\cdot 2\pi\qquad p\in\mathbb{Z} \end{array}


Svar #2
08. august kl. 14:32 af Jeppe123455

Hvad er grundlaget for cos^2(t)=1/4 > cos(t)=+-1/2

Er blot nysgerrig for at forstå steppet?

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. august kl. 15:09 af mathon

#2

                \small \begin{array}{lllllll} x^2=a\qquad a\geq 0\\\\ x=\mp\sqrt{a} \end{array}


Svar #4
08. august kl. 15:15 af Jeppe123455

Tusind tak for hjælpen. Giver super god mening nu??

Skriv et svar til: Trigonometriske ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.