Matematik

Differentialligninger

15. august 2022 af Jeppe123455 - Niveau: A-niveau

Har forsøgt mig med denne differentialligning, men er sikker på jeg overser et eller andet. Kan ikke få det til at give -5x+4 for tangentligning. Har forsøgt mig med den partikulære løsning, men kan godt være filmen glipper der.

Nogen der kan komme med et løsningsforslag

På forhånd tak

Opgave er vedhæftet

Vedhæftet fil: 133160D5-461F-4DC1-AC76-9FB023EB180F.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. august 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&& y{\, }'+2y=3e^x\qquad \textup{med panserformlen}\\\\&& y=e^{-2x}\cdot \int e^{2x}\cdot 3e^x\mathrm{d}x\\\\&& y=e^{-2x}\cdot \int 3e^{3x}\,\mathrm{d}x\\\\&& y=e^{-2x}\cdot\left ( e^{3x}+C \right )\\\\& \textup{L\o sning:}&y=e^x+C\cdot e^{-2x}\qquad C\in\mathbb{R}\\\\\\& \textup{for }C=3\textup{ er }&y=f(x)=e^x+3\cdot e^{-2x}\quad \textup{en partikul\ae r l\o sning}\\\\&& f{\, }'(x)=y{\, }'(x)=3e^x-2\cdot \left ( e^x+3\cdot e^{-2x} \right )=e^x-6e^{-2x}\\\\&& f{\, }'(0)=y{\, }'(0)=e^0-6\cdot e^{-2\cdot 0}=1-6=-5\\\\\textbf{b)}\\&\textup{tangentligning}\\&\textup{i }(x_o,y_o)\textup{:}&y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+y_o\\\\&\textup{tangentligning i }\\&P(0,4)\textup{:}&y=-5\cdot (x-0)+4\\\\&& y=-5x+4 \end{array}$

Svar #2
16. august 2022 af Jeppe123455

Kan dsv ikke læse dette

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.