Matematik

Differentiation af brøk, Opgave 136 nr c., Side 163, Vejen til Matematik A2 ( Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

27. august 2022 af ca10 - Niveau: A-niveau

Opgave 136

√(x) + 7

f (x) = ------------

x²

( √(x) + 7 )' • x² - ( √(x) + 7 )•(x²)'

f ' (x) = --------------------------------------------------

(x²)²

1• x²

------- - ( √(x) + 7 ) • (2x)

2√(x)

= --------------------------------------------------

(x²)²

x² - 2√(x) •( 2x • √(x) + 14x )

-----------------------------------------------

2√(x) og 2√(x) = 2x^1/2

= -----------------------------------------------------

( x² )²

x² - 4 x² - 28x• √(x)

---------------------------

2x^1/2

= -----------------------------

x⁴

- 3x² - 28x • x^1/2

= ------------------------------

2x^1/2 • x^-1/4

-3x² - 28x^{1 +1/2}

= ------------------------

2x^{1/2 - 1/4}

-3x² - 28x^3/2

= ---------------------

2x^2/8 og 2x^2/8 = 2x^1/4

-3x² - 28x^3/2

= ------------------------

2x^1/4

1 1

og ganger med ------- i tæller og nævner og ----- = x^-3/2

x^3/2 x^3/2

-3x² • x^-3/2 -28x^3/2• x^-^3/2

= ------------------------------------------

2x^1/4 • x^-3/2

-3x^2-3/2 - 28x^3/2 • x^-3/2

= ---------------------------------

2x^{1/4 - 3/2}

-3x^1/2 - 28x⁰

^{= --------------------------}

2x^-10/8

-3√(x) - 28

^{= --------------------}

2x^-5/4

Det passer ikke med facitlistens.393

Løsningen i følge facitlisten er

-3√(x) - 28

-----------------

2x³

Mit spørgsmål er hvad gør jeg forkert ?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. august 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} f(x)=&\frac{\sqrt{x}+7}{x^2}\qquad x\neq 0\\\\ f{\, }'(x)=&\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot x^2-\left ( \sqrt{x}+7 \right )\cdot 2x}{x^4}=\frac{\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}-14x}{x^4}=\frac{x^{\frac{3}{2}}-4x^{\frac{3}{2}}-28x}{2x^4}=\frac{-3x^{\frac{3}{2}}-28x}{2x^4}=\\\\& \frac{-\left (3x^{\frac{1}{2}}+28 \right )}{2x^3}=\frac{-\left ( 3\sqrt{x} +28\right )}{2x^3} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. august 2022 af ringstedLC

#0
Opgave 136

x² - 4 x² - 28x• √(x)

---------------------------

  2x^1/2

= -----------------------------

x⁴

- 3x² - 28x • x^1/2

= ------------------------------

    2x^1/2 • x^-1/4

Mit spørgsmål er hvad gør jeg forkert ?

Lange/korte (eller fede/tynde) brøkstreger smutter vist for dig. Husk:

$\begin{align*} \frac{\frac{a}{b}}{c} &= \frac{a}{b\,c} \\\\ \frac{ \frac{x^2\,-\,4x^2\,-\,28x\,\cdot\,\sqrt{x}} {2x^{\frac{1}{2}}}} {x^4} &\;{\color{Red} \neq}\; \frac{-3x^2-28x\,\cdot\,x^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{{\color{Red} -\frac{1}{4}}}} \\ &= \frac{-3x^2-28x\cdot x^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{{\color{DarkGreen} 4}}} \\ &= \frac{-3x-28\cdot x^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}\cdot x^3} \\ f'(x) &= \frac{-3\sqrt{x}-28}{2x^3} \end{align*}$

Svar #3
27. august 2022 af ca10

Tak for svaret

Skriv et svar til: Differentiation af brøk, Opgave 136 nr c., Side 163, Vejen til Matematik A2 ( Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.