Bestem logaritmefunktionen igennem 2 punkter

02. september 2022 af anonymperson12 - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg vil høre om der er nogen som ved hvordan man kan bestemme en logartimefunktion, udfra 2 opgivne punkter?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2022 af SuneChr

Om logaritmefunktionen med grundtallet $a$ har vi:

$y=\log _{a}x\, \, \Leftrightarrow \, \, x=a^{y}$

Lad de to punkter (x₁ ; y₁) og (x₂ ; y₂) ligge på kurven for logaritmefunktionen log_a x .
Da har vi:

$x_{1}=a^{y_{1}}$ og $x_{2}=a^{y_{2}}$

$\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{a^{y_{1}}}{a^{y_{2}}}=a^{y_{1}-y_{2}}$

$\ln a=\frac{\ln \frac{x_{1}}{x_{2}}}{y_{1}-y_{2}}$

og til bestemmelse af grundtallet a :

$a=e^{\frac{\ln \frac{x_{1}}{x_{2}}}{y_{1}-y_{2}}}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. september 2022 af mathon

$\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{a^{y_{1}}}{a^{y_{2}}}=a^{y_{1}-y_{2}}$

$\small a=\left (\frac{x_1}{x_2} \right )^{\frac{1}{y_1-y_2}}$ uden at ”indblande" endnu en logaritmefunktion.

Skriv et svar til: Bestem logaritmefunktionen igennem 2 punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.