Matematik

differentialregning

03. september 2022 af sabrina132 - Niveau: A-niveau

Hej 

jeg har brug for hjælpe til disse to opgaver.


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2022 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
03. september 2022 af mathon

DIFFERENTIATION:

                 Produktregel og regel for sammensat funktion.


Brugbart svar (0)

Svar #3
03. september 2022 af mathon

\small \begin{array}{lllllll} \textbf{2.D1.19}\\& f(x)=&\left ( x+1 \right )\cdot e^{x^2+x}\\\\& f{\, }'(x)=&1\cdot e^{x^2+x}+(x+1)\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )=\left (1+(x+1)\cdot \left ( 2x+1 \right ) \right )\cdot e^{x^2+x}=\\\\&& \left ( 2x^2+3x+2 \right )\cdot e^{x^2+x}\\\\&f{\, }'(0)=&2\cdot 1=2 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
03. september 2022 af mathon

\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{2.D1.24}\\&& f(x)&=&\ln(x^2+1)\\\\&& f{\, }'(x)&=&\frac{1}{x^2+1} \cdot 2x= \frac{2x}{x^2+1}\\\\&& f{\, }'(0)&=&\frac{2\cdot 0}{0^2+1}=0\qquad f\left ( 0 \right )=\ln(0^2+1)=\ln(1)=0\\\\& \textup{tangentligning}\\& \textup{i }(x_o,f(x_o))\textup{:}\\&&y&=&f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)\\\\& \textup{tangentligning}\\& \textup{i }(0,f(0))\textup{:}\\&&y&=&0\cdot (x-0)+0\\\\&&y&=&0\qquad \textup{dvs }x\textup{-aksen} \end{array}


Svar #5
03. september 2022 af sabrina132

#3 

er det opgave b du har lavet?


Svar #6
03. september 2022 af sabrina132

#2

bruger du proudktreglen og reglen for sammensat funktion på en gang?


Svar #7
04. september 2022 af sabrina132

#2

Jeg forstår ikke helt hvad du gør.


Brugbart svar (0)

Svar #8
04. september 2022 af ringstedLC

#5: Det må det være, og så er der læst forkert:

\begin{align*} f'(x)=0 &= (2x^2+3x+2)\cdot e^{x^2\,+\,x} \\ \Rightarrow 2x^2+3x+2=0 &\vee e^{x^2\,+\,x}=0\quad \textup{nulreglen} \\ x &= ... \end{align*}


Svar #9
04. september 2022 af sabrina132

#8 

Hvad med opgave a så?


Brugbart svar (0)

Svar #10
04. september 2022 af ringstedLC

Det får du vist/forklaret i #2 og #3:

\begin{align*} f'(x) &= (x+1)'\cdot e^{\,x^2+\,x}+(x+1)\cdot \left (e^{\,x^2\,+\,x} \right )' \\ &= (x+1)'\cdot e^{\,x^2+\,x}+(x+1)\cdot e^{\,x^2\,+\,x} \cdot (x^2+x)' \\ &= e^{\,x^2+\,x}+(x+1)\cdot e^{\,x^2\,+\,x} \cdot (2x+1) \\ &= \bigl ((x+1) \cdot (2x+1)\bigr)\cdot e^{\,x^2\,+\,x} \\ \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #11
04. september 2022 af mathon

korrektion

\small \small \small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{2.D1.19}\\& f(x)=&\left ( x+1 \right )\cdot e^{x^2+x}\\\\& f{\, }'(x)=&1\cdot e^{x^2+x}+(x+1)\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )=\left (1+(x+1)\cdot \left ( 2x+1 \right ) \right )\cdot e^{x^2+x}=\\\\&& \left ( 2x^2+3x+2 \right )\cdot e^{x^2+x}\\\\&f{\, }'(x)=&0=\left ( 2x^2+3x+2 \right )\cdot \underset{\textup{{\color{Red} positiv}}}{\underbrace{e^{x^2+x}}}\qquad\textup{mindst }\mathrm{\acute{e}}\textup{n af faktorerne skal v\ae re lig med nul}\\\\&\textup{dvs}\\&&2x^2+3x+2 =0\\\\&& d=3^2-4\cdot 2\cdot 2<0\\\\&&\textup{hvorfor }2x^2+3x+2 =0\textup{ ikke har nogen reel l\o sning}\\\\&\textbf{Konklusion:}\\&&f{\, }'(x)=0\textup{ har \textbf{ingen} (reelle) l\o sninger} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #12
04. september 2022 af mathon

\small \begin{array}{lllllll} \textup{men komplekse l\o sninger:}\\\\& x=\left\{\begin{matrix} -\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}\cdot \textbf{\textit{i}}\\ -\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}\cdot \textbf{\textit{i}} \end{matrix}\right. \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #13
04. september 2022 af ringstedLC

 #10 Ups!

\begin{align*} f'(x) &= e^{\,x^2+\,x}+(x+1)\cdot e^{\,x^2\,+\,x} \cdot (2x+1) \\ &= \bigl (1+(x+1) \cdot (2x+1)\bigr)\cdot e^{\,x^2\,+\,x} \\ &= \bigl (2x^2+3x+2\bigr)\cdot e^{\,x^2\,+\,x} \end{align*}


Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.