Matematik

vis at den stationære svar på denne påvirking med n =5 skrives på formen

21. september 2022 af UchihaItachi - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har følgende opgave der lyder.

Vi betragter den inhomogene differentialligningssytem

$\frac{d}{dt}*\begin{bmatrix} x1 \\ x2& \end{bmatrix} =A\cdot\begin{bmatrix} x1\\ x2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0\\2 \end{bmatrix} \cdot u(t)$ (1)

$y(t)=\begin{bmatrix} 2, &0 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x1(t)\\ x2(t)) \end{bmatrix}$

hvor matricen A er givet ved

$A = \begin{bmatrix} 0 &1 \\ -17 & -8 \end{bmatrix}$

1. Bestem overføringsfuktionen H(s) for systemet (1) for u(t) = e^st

Jeg har beregnet dette i maple og fået

$H(s)=\frac{4}{s^2+8s+17}$

Det næste spørgsmål er hvor jeg bliver lidt forvirret og ikke helt ved hvad jeg skal gøre.

2) Betragt det inhomogene system i (1) med en påvirkning

$u(t)=\frac{\frac{1}{4}*Ie^{\begin{Bmatrix} Int \end{Bmatrix}}}{n}-\frac{\frac{1}{4}*Ie^{\begin{Bmatrix} -Int \end{Bmatrix}}}{n}$

vis at det stationære svar på denne virkning med n = 5 kan skrives på formen

$y(t)=b1*cos(5*t)+b2*sin(5*t)$

Ville være rart hvis en kunne hjælpe med det andet spørgsmål. Tak på forhånd

Skriv et svar til: vis at den stationære svar på denne påvirking med n =5 skrives på formen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.