Matematik

Bestem x-koordinaten til det punkt på grafen for f, hvori tangenten er parallel med grafen for g.

21. september 2022 af annonym777 - Niveau: B-niveau

Funktionerne f og g er givet ved:

f(x) = -x^2 - 2x + 5 og g(x) = x + 1

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2022 af ringstedLC

Tangenten har hældningen f '(x). g(x) har hældningen a_g = 1.

Løs ligningen f '(x₀) = 1 ⇒ x₀ = ...

Svar #2
21. september 2022 af annonym777

Tak for svaret.

Kan du udybbe det lidt mere, synes stadig ikke helt jeg forstår...

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Tangentens ligning}:y &= f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0) \\&= f'(x_0)\cdot x-f'(x_0)\cdot x_0+f(x_0) \\ y &=\underset{a_{y}}{\underbrace{ f'(x_0)}}\cdot x+\underset{b}{\underbrace{\left (-f'(x_0)\cdot x_0+f(x) \right )}} \\ y\parallel g(x)\Rightarrow a_y &= a_g \\f'(x_0) &= a_g=1\;,\;x=1\cdot x \\ \bigl(-{x_0}^2-2x_0+5)' &= 1 \\ ...\; &= 1\Rightarrow x_0=... \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem x-koordinaten til det punkt på grafen for f, hvori tangenten er parallel med grafen for g.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.