Matematik

Afstand mellem linjens ligning og punkt

07. oktober 2022 af RasmusVejlø - Niveau: B-niveau

I et koordinatsystem er der givet et punkt P(2,3) og en linje L er bestemt ved ligningen

x+7y-48=0

a) Benyt en formel til at bestemme afstanden fra P til L

en cirkel har centrum i P og radius 5

B) Opstil en ligning for C.

Det oplyses, at linjen l skærer i cirkelen C i 2 punkter; A og B

C) bestem /AB/

Har ekstremt brug for hjælp til første da jeg ik kan finde ud af at omregne fra linjens ligning til lineær funktion. (opgave C ser heller ikke helt nem ud, så den ønskes der også hjælp til)

på forhånd tak

Vedhæftet fil: opgave 3.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. oktober 2022 af Moderatoren

Du skal vist benytte distanceformlen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. oktober 2022 af mathon

Punktet P(x_o,y_o)'s afstand til linjen l: ax + by + c = 0
er:
$\small \begin{array}{llllllll}&& \textup{dist}\left (l,P\left ( x_o,y_o \right ) \right )=\frac{\left | a\cdot x_o+b\cdot y_o+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. oktober 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{c)}\\& \textup{Sk\ae ring}\\& \textup{mellem}\\&&\textup{cirklen:}&c \textup{:}\quad \left (x-2 \right )^2+\left(y-3 \right )^2=5^2\\&\textup{og}\\&&\textup{linjen:}\\&&&l\textup{:}\quad x=48-7y\\\\&&& \left (48-7y-2 \right )^2+\left(y-3 \right )^2=25\\\\&&& \left (46-7y \right )^2+\left(y-3 \right )^2=25\\\\&&& y^2-13y+42=0\\\\&&& y=\left\{\begin{matrix} 6\\7 \end{matrix}\right.\\\\&&& x=\left\{\begin{array}{ll} 48-7\cdot 6=6\\48-7\cdot 7=-1 \end{array}\right.\\&\textup{dvs}&\textup{punkterne:}\\&&& A=\left ( 6,6 \right )\textup{ og }B=\left ( -1,7 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. oktober 2022 af mathon

Beregn $\small \left | AB \right |$ med punktafstandsformlen.

Svar #5
07. oktober 2022 af RasmusVejlø

Tusind tak :)

Skriv et svar til: Afstand mellem linjens ligning og punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.