Matematik

Bestemme den afledede funktion, Vejen til Matematk A2, Opgave 138 g, Side 163, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

08. oktober 2022 af ca10 - Niveau: A-niveau

Opgave 138

g) f (x) = 30 - 2,71 • 0,76^t

Jeg bestemmer den afledede funktion således

f ' (x) = ( 30 - 2,71 • 0,76^t )' Jeg opfatter tallet 30 som konstant så ( 30 )' = 0

tallet , 2,71 som en konstant gange en funktion og som ikke ændre sig når man differentiere funktionen og 76^t hvor 0,76 svare til a i a^x og istedet for x er eksponenten talet t

= ( - 2,71 • 0,76^t )' Som eksempel funktionen f ( x ) = a^x og den afledet funktion er

= -2,71 • 0,76^t • ln 0,76 f '( x) = a^x • ln a

Bogens facit side 393 der er den afledet funktion f '(x) = ( 30 - 2,71 • 0,76^t )' = 0

Mit spørgsmål er hvad gør jeg forkert.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. oktober 2022 af SådanDa

x indgår ikke på højresiden af lighedstegnet, så funktionen f(x) er konstant, så f'(x)=0.

Svar #2
08. oktober 2022 af ca10

Til SådanDa

Kan du ikke uddybe dit svar.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. oktober 2022 af SådanDa

f(x) er en funktion af variablen x, den er defineret ved:

f(x)=30-2,71·0,76^t

Bemærk at x ikke indgår på højresiden, det vil sige at funktionsværdien ikke afhænger af x.

Sæt f.eks. x=2, så har vi:

f(2)=30-2,71·0,76^t

Ligeledes for x=3:

f(3)=30-2,71·0,76^t,

Så f(2)=f(3)=...

Altså er f konstant som funktion af x.

Når vi differentierer funktionen med hensyn til x, differentierer vi altså en konstant funktion, og som du ved er resultatet så 0. Altså f'(x)=0.

Brugbart svar (1)

Svar #4
08. oktober 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} f(t)=30-2.71\cdot 0.76^t\\\\ f{\, }'(t)=\left (30-2.71\cdot 0.76^t \right ){}'=&\left (30 \right ){}'-\left (2.71\cdot 0.76^t \right ){}'=0-2.71\cdot \left (0.76^t \right ){}'=\\\\& -2.71\cdot \ln(0.76)\cdot 0.76^t \\\\ f{\, }'(t)=0\quad \textup{har ingen l\o sning.} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
08. oktober 2022 af ringstedLC

#0 Du differentierer funktionen som om der står:

$\begin{align*} f({\color{Red} t}) &= 30-0.76^t \\ f'(t) &= 0.76^t\cdot \ln(0.76) \end{align*}$

men der står:

$\begin{align*} f({\color{Red} x}) &= 30-0.76^t \\ f'(x) &= \bigl(30-0.76^t\bigr)'=(k)'=0 \end{align*}$

Når en forskrift indeholder flere variabler (x, t, ...) differentieres mht. én af dem.

Svar #6
08. oktober 2022 af ca10

Tak for svarene

De er brugbare.

Skriv et svar til: Bestemme den afledede funktion, Vejen til Matematk A2, Opgave 138 g, Side 163, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.