Matematik

DIFFERENTIALLINGNING AF 1 ORDEN

19. oktober 2022 af kamari - Niveau: A-niveau

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-10-19 kl. 13.23.29.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. oktober 2022 af mathon

$\begin{array}{llllll}&& y{\, }'=-y+1-3x\\\\&\textup{separation af variable:}&y{\, }'+y=1-3x\\\\&\textup{panserformlen:}\\&&y=e^{-x}\cdot \int e^x\cdot \left ( 1-3x \right )\mathrm{d}x\\\\&& y=e^{-x}\cdot\left ( e^x\cdot \left ( 1-3x \right )-\int e^x\cdot \left ( -3 \right ) \right )\mathrm{d}x\\\\&& y=e^{-x}\cdot\left (e^x\cdot \left ( 1-3x\right)+3e^x+C \right)\\\\&& y=Ce^{-x}+1-3x+3\\\\\\&&y=Ce^{-x}-3x+4 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober 2022 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{1.}\\&& f_1(-1)=&C\cdot e^{-(-1)}-3\cdot (-1)+4=2\\\\&&& C\cdot e+3+4=2\\\\&&& e\cdot C=-5\\\\&&& C=-5\cdot e^{-1}\\\\&&f_1(x)=&-5\cdot e^{-1}\cdot e^{-x}-3x+4\\\\\\&& f_1(x)=&-5\cdot e^{-x-1}-3x+4 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober 2022 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{2.}\\&& f_2{\, }'(-1)=&-\left (C\cdot e^{-1}-3\cdot 1+4 \right )+1-3\cdot 1=2\\\\&&&-\left (C\cdot e^{-1}+1 \right )=4\\\\&&& C\cdot e^{-1}+1=-4\\\\&&& C=-5e\\\\&&f_2(x)=&-5e\cdot e^{-x}-3x+4\\\\\\&& f_2(x)=&-5e^{-x+1}-3x+4 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. oktober 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{3.}\\&& f_3{\, }'(x_o)=-2\quad \textup{ og }\quad f_3(x_o)=3\\\\\\&& -\left ( C\cdot e^{-x_o}-3x_o+4 \right )+1-3x_o=-2\quad \textup{og}\quad f_3(x_o)=C\cdot e^{-x_o}-3x_o+4=3 \\\\&& -3+1-3x_o=-2\\\\&&0=3x_o\\\\&& x_o=0\\&\textup{og}\\&& C\cdot e^{-0}-3\cdot 0+4=3\\\\&& C=3-4\\\\&& C=-1\\\\\\&&f_3(x)=-e^{-x}-3x+4 \end{array}$

Skriv et svar til: DIFFERENTIALLINGNING AF 1 ORDEN

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.