Matematik

Differentialregning

20. november kl. 19:57 af ibenlc - Niveau: A-niveau

God aften

Jeg har lige endnu en lille opgave, som lyder "I en smedie hvor der er 32 grader varmt, er jernet 830 grader varmt. Efter 1 minut er jernets temperatur sunket til 600 grader. Smeden kan først arbejde med jernet, når det er 450 grader varmt. Hvor længe må han vente, efter temperaturen på 600 grader er målt?"

Tusind tak for hjælpen, på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november kl. 20:54 af ringstedLC

Det er sikkert også Newton' afkølingslov.


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november kl. 11:05 af mathon

                      \small \small \small \small \begin{array}{llllll}&& T(t)=\left (T_0-T_{\textup{omg}} \right )\cdot e^{-k\cdot t}+T_{\textup{omg}}\qquad \textup{Newtons afk\o lingslov.}\\\\&&T(t) \textup{ er temperaturen i grader Celsius til tiden t m\aa lt i minutter}\\\\&& T(t)=\left (830-32 \right )\cdot e^{-k\cdot t}+32\\\\&& T(t)=798\cdot e^{-k\cdot t}+32\\\\\\&& T(1)=798\cdot e^{-k\cdot 1}+32\\\\&& k=0.339987\\\\\\&& T(t)=798\cdot e^{-0.339987\cdot t}+32 \\\\\\ \textup{L\o s }&&450=798\cdot e^{-0.339987\cdot t}+32 \end{array}


Svar #3
21. november kl. 19:19 af ibenlc

#2

                      \small \small \small \small \begin{array}{llllll}&& T(t)=\left (T_0-T_{\textup{omg}} \right )\cdot e^{-k\cdot t}+T_{\textup{omg}}\qquad \textup{Newtons afk\o lingslov.}\\\\&&T(t) \textup{ er temperaturen i grader Celsius til tiden t m\aa lt i minutter}\\\\&& T(t)=\left (830-32 \right )\cdot e^{-k\cdot t}+32\\\\&& T(t)=798\cdot e^{-k\cdot t}+32\\\\\\&& T(1)=798\cdot e^{-k\cdot 1}+32\\\\&& k=0.339987\\\\\\&& T(t)=798\cdot e^{-0.339987\cdot t}+32 \\\\\\ \textup{L\o s }&&450=798\cdot e^{-0.339987\cdot t}+32 \end{array}

Jeg får t=ln(11/21)*-2,941349. Det kan da ikke passe?


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. november kl. 21:46 af ringstedLC

I #2's ligning tages der ikke højde for: "Hvor længe må han vente, efter temperaturen på 600 grader er målt?"?

Reducér din værdi for t og sammenlign den med tiden for afkøling fra 830º til 600º. Husk at funktionen er en eksp. aftagende funktion.


Brugbart svar (0)

Svar #5
22. november kl. 08:28 af mathon

                     \small \begin{array}{llllllll} 600=798\cdot e^{-0.339987\cdot t_{830\rightarrow 600}}+32\\\\ t_{830\rightarrow 600}=\\\\\\\\ 450=798\cdot e^{-0.339987\cdot t_{830\rightarrow 450}}+32\\\\ t_{830\rightarrow 450}=\\\\\\ t_{600\rightarrow 450}=t_{830\rightarrow 450}-t_{830\rightarrow 600} \end{array}


Svar #6
22. november kl. 10:45 af ibenlc

Jeg tror ikke helt jeg forstår ligningerne / udregningerne. Og hvad der menes


Brugbart svar (0)

Svar #7
22. november kl. 23:15 af ringstedLC

\begin{align*} \textup{Der\,oplyses}:t_{830\to600} &= 1\,\textup{min.} \\\\ \textup{Ventetid}:t_{600\to450} &= 798\cdot e^{-0.339987\,\cdot\,t_{830\to450}}+32-1 \\ t_{600\to450} &= ...\,(\textup{min.})\end{align*}


Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.