Matematik

Differentialregning

20. november 2022 af ibenlc - Niveau: A-niveau

God aften

Jeg har lige endnu en lille opgave, som lyder "I en smedie hvor der er 32 grader varmt, er jernet 830 grader varmt. Efter 1 minut er jernets temperatur sunket til 600 grader. Smeden kan først arbejde med jernet, når det er 450 grader varmt. Hvor længe må han vente, efter temperaturen på 600 grader er målt?"

Tusind tak for hjælpen, på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2022 af ringstedLC

Det er sikkert også Newton' afkølingslov.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november 2022 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll}&& T(t)=\left (T_0-T_{\textup{omg}} \right )\cdot e^{-k\cdot t}+T_{\textup{omg}}\qquad \textup{Newtons afk\o lingslov.}\\\\&&T(t) \textup{ er temperaturen i grader Celsius til tiden t m\aa lt i minutter}\\\\&& T(t)=\left (830-32 \right )\cdot e^{-k\cdot t}+32\\\\&& T(t)=798\cdot e^{-k\cdot t}+32\\\\\\&& T(1)=798\cdot e^{-k\cdot 1}+32\\\\&& k=0.339987\\\\\\&& T(t)=798\cdot e^{-0.339987\cdot t}+32 \\\\\\ \textup{L\o s }&&450=798\cdot e^{-0.339987\cdot t}+32 \end{array}$

Svar #3
21. november 2022 af ibenlc

#2
$\small \small \small \small \begin{array}{llllll}&& T(t)=\left (T_0-T_{\textup{omg}} \right )\cdot e^{-k\cdot t}+T_{\textup{omg}}\qquad \textup{Newtons afk\o lingslov.}\\\\&&T(t) \textup{ er temperaturen i grader Celsius til tiden t m\aa lt i minutter}\\\\&& T(t)=\left (830-32 \right )\cdot e^{-k\cdot t}+32\\\\&& T(t)=798\cdot e^{-k\cdot t}+32\\\\\\&& T(1)=798\cdot e^{-k\cdot 1}+32\\\\&& k=0.339987\\\\\\&& T(t)=798\cdot e^{-0.339987\cdot t}+32 \\\\\\ \textup{L\o s }&&450=798\cdot e^{-0.339987\cdot t}+32 \end{array}$

Jeg får t=ln(11/21)*-2,941349. Det kan da ikke passe?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. november 2022 af ringstedLC

I #2's ligning tages der ikke højde for: "Hvor længe må han vente, efter temperaturen på 600 grader er målt?"?

Reducér din værdi for t og sammenlign den med tiden for afkøling fra 830º til 600º. Husk at funktionen er en eksp. aftagende funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. november 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} 600=798\cdot e^{-0.339987\cdot t_{830\rightarrow 600}}+32\\\\ t_{830\rightarrow 600}=\\\\\\\\ 450=798\cdot e^{-0.339987\cdot t_{830\rightarrow 450}}+32\\\\ t_{830\rightarrow 450}=\\\\\\ t_{600\rightarrow 450}=t_{830\rightarrow 450}-t_{830\rightarrow 600} \end{array}$

Svar #6
22. november 2022 af ibenlc

Jeg tror ikke helt jeg forstår ligningerne / udregningerne. Og hvad der menes

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. november 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Der\,oplyses}:t_{830\to600} &= 1\,\textup{min.} \\\\ \textup{Ventetid}:t_{600\to450} &= 798\cdot e^{-0.339987\,\cdot\,t_{830\to450}}+32-1 \\ t_{600\to450} &= ...\,(\textup{min.})\end{align*}$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.