Vis at en ligning har bestemte asymptoter (differentialigninger)

23. november 2022 af mads0504 - Niveau: A-niveau

Jeg skal vise at den logistiske vækstfunktion f(x)=b/a/1+c*e^-bx har x-aksen og y=b/a som asymptoter, men hvordan skal jeg gribe det an?

Opgavebeskrivelse ligger i vedhæftet fil

Vedhæftet fil: Opera Snapshot_2022-11-23_181445_euclive-my.sharepoint.com.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2022 af probabilist

Lad a,b>0. Der gælder, at

$\frac{\frac{b}{a}}{1+exp(-bx)}\rightarrow \frac{b}{a} $ for $ x\rightarrow\infty$ , da exp(-bx)->0.

Videre gælder, at

$\frac{\frac{b}{a}}{1+exp(-bx)}\rightarrow 0 $ for $ x\rightarrow -\infty$ .

Dermed er det ønskede vist.

Skriv et svar til: Vis at en ligning har bestemte asymptoter (differentialigninger)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.