Matematik
Sandsynlighed: Lotto
Er der nogle der kan tjekke om mit svar er rigtigt?
a) 50*51*52*53*54*55*56 = 1168863696000
Og et spørgsmål hertil, hvad er udfaldsrummet i denne opgave?
Består det af alle de mulige kombinationer man kan få ved at udtrække 7 kugler ud af de 56 kugler, altså det der svarer til a (hvis det er korrekt)? For terningekast plejer man at skrive U = {1,2,3,4,5,6}, men hvordan skriver man udfaldsrummet op i sådan et tilfælde, når man har med sådan et stort talt at gøre med?
b)
u_1 = {2,5,34,21,47,8,11}
P(u_1) = 6! / 56*55*54*53*52*51*50
Svar #1
29. november 2022 af Christianfslag
a)
Ser rigtigt ud. Du kan opskrive udfaldsrummet som
, hvor n er det sidste tal i talfølgen.
b)
Jeg er ikke sikker på, at jeg forstår din besvarelse.
Svar #2
29. november 2022 af Areetha
Tak for svar!
Jeg er lidt forvirret (og dum), hvordan kan én af elementerne i udfaldsrummet være 1, når det ikke er et muligt resultat / udfald?
Svar #3
29. november 2022 af Christianfslag
#2Tak for svar!
Jeg er lidt forvirret (og dum), hvordan kan én af elementerne i udfaldsrummet være 1, når det ikke er et muligt resultat / udfald?
Det opskrevne udfaldsrum var et eksempel, ikke det der er gældende for denne situation.
Svar #4
30. november 2022 af SuneChr
Udfaldsrummet er mængden af uordnede 7-delmængder af en 56-mængde.
Antallet af delmængder er K56,7 = 231 917 400
Vi skal dividere 50·51· ... ·56 med 7! da LOTTO-kuponen er "ligeglad" med, i hvilken rækkefølge
tallene udtrækkes.
F.eks. er udfaldet {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ligeså sandsynligt som et udfald med en større spredning af tallene.
Man vil dog nok, ved førstnævnte udfald, blive lidt forundret, men det vil blot være et af Fru Fortunas luner.
Svar #5
30. november 2022 af SuneChr
Et så stort antal kombinationer 50·51· ... ·56 som nævnt i indledningen, vil ikke anspore spillere af LOTTO i håb om en fuldtræffer.
Med 8 mia. individer på jorden hver med 146 LOTTO-rækker, alle forskellige, vil kun én række være fuld-
træfferen.
Knap 1/4 mia. kombinationer er også mange, men man ser dog undertiden, at én spiller har hentet hele puljen.
Svar #6
30. november 2022 af SuneChr
Vi kan også f.eks. beregne, hvor mange kombinationer en kupon med lutter primtal byder på.
Primtal < 56 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 i alt 16 primtal og 40 ikke-primtal.
Antal 7-delmængder med denne egenskab er K16,7·K40,0 = 11440·1 = 11440
Udfylder man én række med lutter primtal, vil chancen for fuldtræfferen være 11440/231917400 ≈ 1/20272
Man kan også prøve med 3 lige og 4 ulige: K28,3·K28,4/K56,7 ≈ 1/3
Det er nok den talfordeling, der er mest forekommende, men selv om chancen ser fristende ud, skal man
jo ramme de rigtige 3 lige og 4 ulige tal.
Det samme for 3 ulige og 4 lige tal.
Skriv et svar til: Sandsynlighed: Lotto
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.