Matematik

Differentialregning

02. december 2022 af nikita0876 - Niveau: B-niveau

Hej jeg har fået denne opgave, jeg forstår ikke hvordan jeg skal regne med den, tak på forhånd:

Svar #1
02. december 2022 af nikita0876

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-12-02 kl. 08.36.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. december 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. december 2022 af mathon

a)
Foretag eksponentiel regression på dine tabelDATA
og bestem a og b.

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. december 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&100=\frac{140}{1+f(t)}\\\\& 1+f(t)=\frac{140}{100}=1.4\\\\& f(t)=0.4\\\\& b\cdot a^t=0.4\\\\& a^t=\frac{0.4}{b}\\\\& \ln(a)\cdot t=\ln\left ( \frac{0.4}{b} \right )\\\\& t=\frac{\ln\left ( \frac{0.4}{b} \right )}{\ln(a)} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. december 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{c)}\\& f{\, }'(t)=b\cdot \left ( \ln(a)\cdot a^t \right )=\ln(a)\cdot\left ( b\cdot a^t \right )=\ln(a)\cdot f(t)\\\\\\& m{\, }'(t)=\frac{-140\cdot f{\, }'(t)}{\left (1+f(t) \right )^2}=\frac{-140\cdot \ln(a)\cdot f(t)}{\left (1+f(t) \right )^2} \end{array}$

Svar #6
02. december 2022 af nikita0876

jeg forstår ikke b) og c) #4 og #5

Svar #7
03. december 2022 af nikita0876

Kan nogen forklare, hvad der bliver laver i svar #5?

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. december 2022 af ringstedLC

b) Du bestemmer grisens alder t for vægten m(t) = 100:

$\begin{align*} m(t)=100 &= \frac{140}{1+f(t)}\Rightarrow t=\frac{\ln\left ( \frac{0.4}{b} \right )}{\ln(a)} \end{align*}$

a og b fandtes ved regress. i a)

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. december 2022 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. december 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \left ( b\cdot a^t \right )' &= b\cdot \left ( a^t \right )' = b\cdot a^t\cdot \ln(a)\quad,\;\textup{formlerne (122) og (132)} \\ \textup{Kvotientreglen: }\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )' &= \frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{\bigl(g(x)\bigr)^2} \\ m(t)=\frac{140}{1+f(t)} &\;,\;\left\{\begin{matrix} h(t) &=140\qquad &\Rightarrow h'(t) &=0\qquad\qquad\qquad\quad\;\; \\ g(t) &=1+f(t) &\Rightarrow g'(t) &=f'(t)=\ln(a)\cdot f(t)\end{matrix}\right. \\\\ m'(t) &= \frac{0\cdot g(t)-140\cdot \ln(a)\cdot f(t)}{\bigl(1+f(t)\bigr)^2} \\ m'(t) &= \frac{-140\cdot \ln(a)\cdot f(t)}{\bigl(1+f(t)\bigr)^2} \\ m'(130) &= \frac{-140\cdot \ln(a)\cdot f(130)}{\bigl(1+f(130)\bigr)^2}=...\,\textup{(kg pr.\,dgn.)} \end{align*}$

Fortolkningen ses ud af enheden.

Svar #11
04. december 2022 af nikita0876

men hvorfor sætter man det i anden?

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. december 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textbf{Fortolkning:}\\& m{\, }'(130)\textup{ er grisens v\ae ksthastighed i }\mathrm{\frac{kg}{d\o gn}}\textup{ til tiden }t=130\;\mathrm{d\o gn} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. december 2022 af mathon

#11
fordi
$\small \left (\frac{k}{g(x)} \right )^{{}'}=k\cdot \left (\frac{1}{g(x)} \right )^{{}'}=k\cdot \frac{-1}{(g(x))^2}\cdot g{\, }'(x)=\frac{-k\cdot g{\, }'(x)}{g(x)^2}$

i anvendelse: $\small \left (\frac{140}{1+f(t)} \right )^{{}'}=\frac{-140\cdot f{\, }'(t)}{\left ( 1+f(t) \right )^2}$

Svar #14
04. december 2022 af nikita0876

er der ikke forklaring, hvorfor man sætter den i anden?

Brugbart svar (0)

Svar #15
04. december 2022 af ringstedLC

Det er en sammensat funktion. Se i FS:

$\begin{align*} \left ( \frac{1}{g(x)} \right )' &= \Bigl(h\bigl(g(x)\bigr)\Bigr)'\;,\;h(x)=\frac{1}{x} \Rightarrow h'(x)=-\frac{1}{x^2}\;,\;\textup{formel (134)} \\ &=h'\bigl(g(x)\bigr)\!\cdot g'(x) \;,\;\textup{formel (136), STX A} \\ &= -\frac{1}{g(x)^2}\cdot g'(x) \\ \end{align*}$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.