Matematik

Cirkel ligning og linje ligning

12. december 2022 af Adl9 - Niveau: A-niveau

Har brug for hjælp til nedenstående opgave :)

Vedhæftet fil: billede_2022-12-12_220131660.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2022 af peter lind

Både linjens ligning og cirklens ligning skal være opfyldt for de steder, hvor linjen skærer cirklen, så løs de 2 ligninger

For tangenten se formel 130 side 24 i din formelsamling

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. december 2022 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. december 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}& \textup{Cirklen:}\\&&\left (x+1 \right )^2+\left (y-3 \right )^2=5^2\\\\& \textup{Linjen:}\\&&y=\frac{1}{2}x+1\\\\& \textup{Sk\ae ring:}\\&& \left (x+1 \right )^2+\left (\frac{1}{2}x+1-3 \right )^2=5^2\\\\&& x^2+2x+1+\left ( \frac{1}{2}x-2 \right )^2=25\\\\&& x^2+2x+1+\frac{1}{4}x^2-2x+4=25\\\\&& \frac{5}{4}x^2=20\\\\&& x^2=\frac{4}{5}\cdot 20=16\\\\&&x=\left\{\begin{matrix} -4\\4 \end{matrix}\right.\\\\&& y=\left\{\begin{array}{llr} \frac{1}{2}\cdot \left ( -4 \right )+1&=&-1\\ \frac{1}{2}\cdot 4 +1&=&3 \end{array}\right.\\\\\textbf{a)}\\& \textup{Sk\ae ringspunkter:}\\&&Q=\left ( -4,-1 \right )\qquad P=\left ( 4,3 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. december 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{b)}\\&\textup{Tangent-}\\&\textup{ligning i }Q\textup{:}\\\\&& \left ( -4+1 \right )\cdot (x+1)+(-1-3)\cdot (y-3)=5^2\\\\&& -3\cdot \left ( x+1 \right )-4\cdot \left ( y-3 \right )=25\\\\&& 3x+4y+16=0\\\\&& y=-\frac{3}{4}x-4 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. december 2022 af mathon

Tangentligningen
til cirklen:
$\small \begin{array}{lllllll}&& \left (x-a \right )^2+\left (y-b \right )^2=r^2\\ \textup{eller noteret:}\\&& \left(x-a \right )\cdot \left(x-a \right )+\left (y-b \right )\cdot \left (y-b \right )=r^2\\\\ \textup{i punktet }\left ( x_o,y_o \right )\\ \textup{er:}\\&& \left(x_o-a \right )\cdot \left(x-a \right )+\left (y_o-b \right )\cdot \left (y-b \right )=r^2 \end{array}$

Skriv et svar til: Cirkel ligning og linje ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.