Matematik

differentialligning

13. december 2022 af Aktiemester (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Alle

Er der nogle der kan hjælpe med at differentiere f(x) for mig? Og hjælpe med at besvare a)?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-12-13 kl. 17.47.59.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. december 2022 af Anders521

#0 Hej

Med f(x) = (x-2)exp(x) - exp(x/2) er f '(x) = x·exp(x) - exp(x) - (1/2)·exp(x/2). Indsæt udtrykket for f og f' i ligningen og omskriv. Hvis begge sider af ligningen har det samme omskrevne udtryk, er f en løsning.

Svar #2
13. december 2022 af Aktiemester (Slettet)

#1
#0 Hej

Med f(x) = (x-2)exp(x) - exp(x/2) er f '(x) = x·exp(x) - exp(x) - (1/2)·exp(x/2). Indsæt udtrykket for f og f' i ligningen og omskriv. Hvis begge sider af ligningen har det samme omskrevne udtryk, er f en løsning.

så hvis jeg differentier f(x), giver det så f'(x) = x*e^x-e^x-(1/2)*e^(x/2) ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. december 2022 af Anders521

#2 Tjek svaret med et CAS-værktøj.

Svar #4
13. december 2022 af Aktiemester (Slettet)

#3
#2 Tjek svaret med et CAS-værktøj.

jeg kan godt differentier den på CAS, men problemet er, at jeg skal lave den i hånden og kan ikke mellemregningerne - hvis du ikke kan hjælpe, er det fint. Tak for svar :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. december 2022 af Anders521

#4 Prøv igen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. december 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. december 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} f{\, }'(x)=y{\, }'=1\cdot e^x+(x-2)\cdot e^x-e^{\frac{x}{2}}\cdot \frac{1}{2}=(x-1)\cdot e^x-\frac{1}{2}\cdot e^{\frac{x}{2}}\\\\\\ 2y{\, }'=2(x-1)\cdot e^x-e^{\frac{x}{2}}\\\\\\ y+x\cdot e^x=(x-2)\cdot e^x-e^{\frac{x}{2}}+x\cdot e^x=\left (x-2+x \right )e^x-e^{\frac{x}{2}}=2(x-1)\cdot e^x-e^{\frac{x}{2}}\\\\\\ \textup{Da }2y{\, }'{\color{Red} =}y+x\cdot e^x\\\\ \textbf{er }f(x)\textup{ en l\o sning til differentialligningen }2y{\, }'=y+x\cdot e^x \end{array}$

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.