Matematik

Hjælp

13. december 2022 af Moehy - Niveau: A-niveau

Nogen søde mennesker der kan hjælpe mig den her øvelse?


Svar #1
13. december 2022 af Moehy

Hvis man bruger brøk metoden skal det så se sådan her ud?


Brugbart svar (0)

Svar #2
13. december 2022 af ringstedLC

Nej. Der er jo ingen afledede funktioner i det udtryk. Desuden kan det reduceres.

Se https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/regneregler-for-differentialkvotienter


Svar #3
14. december 2022 af Moehy

#2

Nej. Der er jo ingen afledede funktioner i det udtryk. Desuden kan det reduceres.

Se https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/regneregler-for-differentialkvotienter

Skal man bruge den her formel?


Brugbart svar (0)

Svar #4
14. december 2022 af ringstedLC


Brugbart svar (1)

Svar #5
14. december 2022 af ringstedLC

#3:

Den er meget bedre. Brøkreglen kendes også som kvotientreglen.

Bemærk hvordan tælleren minder om produktreglen.

Ang. dit spørgsmål: Prøv, du ved jo, hvad svaret skal være.


Svar #6
17. december 2022 af Moehy

#5

#3:

Den er meget bedre. Brøkreglen kendes også som kvotientreglen.

Bemærk hvordan tælleren minder om produktreglen.

Ang. dit spørgsmål: Prøv, du ved jo, hvad svaret skal være.

Beklager hvis jeg lige svare for sent men er vi enig om at f(x) = sinh og g(x) = (cosh(x))-1 ???


Brugbart svar (0)

Svar #7
18. december 2022 af ringstedLC

Ikke helt:

\begin{align*} \tanh(x) &= \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)} \\ \tanh'(x) &= \frac{\sinh'(x)\cdot \cosh(x)-\sinh(x)\cdot \cosh'(x)}{\cosh^2(x)} \end{align*}


Svar #8
18. december 2022 af Moehy

#7

Ikke helt:

\begin{align*} \tanh(x) &= \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)} \\ \tanh'(x) &= \frac{\sinh'(x)\cdot \cosh(x)-\sinh(x)\cdot \cosh'(x)}{\cosh^2(x)} \end{align*}

sinh(x)' = cosh(x)

cosh'(x) = sinh(x)

Skal det så ikke se sådan her ud?


Brugbart svar (1)

Svar #9
18. december 2022 af ringstedLC

Korrekt. Så skal det omskrives til det forlangte 1 - tanh2(x).

Måske kan sammenhængen cosh2(x) - sinh2(x) = 1 bruges igen.


Svar #10
18. december 2022 af Moehy

#9

Korrekt. Så skal det omskrives til det forlangte 1 - tanh2(x)

Er det 1/(cosh(x))2 som skal omskrives til 1-tanh2(x)

Hvordan gør man det?


Brugbart svar (1)

Svar #11
18. december 2022 af ringstedLC

1. Ja, det skal jo være visningens resultat.

2. Du må i gang med de hyperbolske sammenhænge. Se evt. https://da.wikipedia.org/wiki/Hyperbolske_funktioner


Svar #12
18. december 2022 af Moehy

#11

1. Ja, det skal jo være visningens resultat.

2. Du må i gang med de hyperbolske sammenhænge. Se evt. https://da.wikipedia.org/wiki/Hyperbolske_funktioner

Skal man tage udgangspunkt af dette her? Siden det er det eneste som har cosh(x)-1 ?


Svar #13
18. december 2022 af Moehy

?


Brugbart svar (1)

Svar #14
18. december 2022 af ringstedLC

\begin{align*} \tanh(x) &= \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)} \\ \tanh'(x) &= \frac{\sinh'(x)\cdot \cosh(x)-\sinh(x)\cdot \cosh'(x)}{\cosh^2(x)} \\ &= \frac{\cosh^2(x)-\sinh^2(x)}{\cosh^2(x)} \\&=\frac{\cosh^2(x)}{\cosh^2(x)}-\frac{\sinh^2(x) }{\cosh^2(x)} \\ &=1-\left ( \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)} \right )^{\!2} \\ \tanh'(x) &=1-\tanh^2(x) \end{align*}

som giver diff.-ligningen:

\begin{align*} y' &=1-y^2 \end{align*}


Svar #15
18. december 2022 af Moehy

#14

\begin{align*} \tanh(x) &= \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)} \\ \tanh'(x) &= \frac{\sinh'(x)\cdot \cosh(x)-\sinh(x)\cdot \cosh'(x)}{\cosh^2(x)} \\ &= \frac{\cosh^2(x)-\sinh^2(x)}{\cosh^2(x)} \\&=\frac{\cosh^2(x)}{\cosh^2(x)}-\frac{\sinh^2(x) }{\cosh^2(x)} \\ &=1-\left ( \frac{\sinh(x)}{\cosh(x)} \right )^{\!2} \\ \tanh'(x) &=1-\tanh^2(x) \end{align*}

som giver diff.-ligningen:

\begin{align*} y' &=1-y^2 \end{align*}

Tusind tak for svaret! Nu giver det meget mening.


Skriv et svar til: Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.