Matematik

Vektorer

09. januar 2023 af blis1204 - Niveau: B-niveau

Vektorer
Vektorerne a=(18 over 27) og b=(12 over 18) er parrallelle. Bestem tallene s og t så b=ta og a=sb. Jeg ved at jeg skal stille det op som ligninger, men præcis hvordan ved jeg ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2023 af Christianfslag

Du får følgende givet

$\vec A=\binom{18}{27},\vec B=\binom{12}{18}$

Samt at

$\vec A||\vec B$

Du bliver da spurgt om hvilke værdier for to konstanter opfylder følgende

$\vec B=t\cdot \vec A$ og $\vec A=s\cdot \vec B$

Du skal da finde ud af, for første tilfælde, hvilken værdi der opfylder at

$B_x=t\cdot A_x, B_y=t\cdot A_y$

Gør dernæst det samme for andet tilfælde.

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. januar 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}&& \begin{pmatrix} 12\\18 \end{pmatrix}=t\cdot \begin{pmatrix} 18\\27 \end{pmatrix}\\\\&&12=18t\\\\&& t=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\\\\\\\\\\&& \begin{pmatrix} 18\\27 \end{pmatrix}=s\cdot \begin{pmatrix} 12\\18 \end{pmatrix}\\\\&& 18=12s\\\\&&s=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \end{array}$

Svar #3
09. januar 2023 af blis1204

Tusind tak!

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar 2023 af ringstedLC

Prøv at tegne de to vektorer, så de ligger så tæt som muligt og se at:

$\begin{align*} \vec{a}\parallel \vec{b} \quad \wedge \quad \vec{b}= t\cdot \vec{a}\quad &\wedge \quad\vec{a}= s\cdot \vec{b} \\ \left | B \right |= t\cdot \left | A \right |\quad &\wedge \quad\left | A \right |= s\cdot \left | B \right | \\ \left | B \right |= t\cdot \left | A \right |\quad &\wedge \quad\frac{\left | A \right |}{s}= \left | B \right | \\ t\cdot \left | A \right | &= \frac{\left | A \right |}{s} \\ t=\frac{1}{s}\; &\;\;,\;\;s=\frac{1}{t} \end{align*}$

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.