Matematik

Lån af penge -restgæld

11. januar 2023 af markschmidt392 - Niveau: C-niveau

Karsten låner 100000 kr. i banken over 10 år til en rente på 7% p.a

c) Han betaler 40000 af på lånet efter 5 ydelser, beregn den nye restgæld.

d) Hvornår er han færdig med lånet og hvad bliver den sidste ydelse?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2023 af SuneChr

Der er ikke nærmere redegjort for den tidsmæssige og beløbsmæssige afvikling af de første fem ydelser.
Men lad os antage, at første ydelse på 8'000,- kr erlægges et år efter gældens stiftelse og så fremdeles i
alt fem gange, da vil restgælden umiddelbart efter femte ydelse være på 94'249,26 kr.
Dette beløb skal de følgende fem år forrentes og afdrages efter gældsannuitetsformlen.
Med en årlig ydelse på 22'986,52 kr er hele gælden på 100'000,- kr. indfriet med rente og rentes rente.
Der er i alt tilbagebetalt 154'932,59 kr (heraf renter på 54'932,59 kr svarende til knap 55%).

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. januar 2023 af SuneChr

# 0   c) Han betaler 40000 af på lånet efter 5 ydelser, beregn den nye restgæld.
Du mener måske
             Han betaler 40000 af på lånet efter 5 år, beregn den nye restgæld.
?
Her skal vi så føre 100'000 frem i fem år og fratrække 40'000              100'000·1,07⁵ - 40'000
Dette skal føres ind i gældsformlen for G hvor   n = 5 og r = 0,07
y skulle da give 24451,30

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{c)}\\&\textup{Ydelsen}\\&&y=\frac{G\cdot r}{1-(1+r)^{-n}}=\frac{100\,000\cdot 0.07}{1-1.07^{-10}}=14\:237.75\\\\& \textup{G\ae ld lige efter}\\& 5.\textup{ ydelse:}\\&&G_{\textup{rest}}=100\:000\cdot 1.07^5-14\:237.75\cdot \frac{1.07^5-1}{0.07}&=&58\:377.59\\\\&\textup{Restg\ae ld efter ekstra-}\\&\textup{afdrag p\aa \ }40\:000\textup{ kr:}&58\:377.59-40\:000&=&18\:377.59\\\\\\\textbf{d)}\\& \textup{Ekstra tid (x) for amortisering}\\&\textup{af l\aa net:}\\&& 18\:377.59\cdot 1.07^x-14\:237.75\cdot \frac{1.07^x-1}{0.07}=0\\\\&& \textup{solve}\left (18\:377.59\cdot 1.07^x-14\:237.75\cdot \frac{1.07^x-1}{0.07}=0,x \right )\\\\&& x=1.40\approx 2\textup{ terminer}\\\\&\textup{L\aa net er amortiseret}&\textup{efter 7 terminer}\\\\\\& \textup{Sidste ydelse:}&18\:377.59\cdot 1.07^2-14\:237.75&=&6\:802.75 \end{array}$

Skriv et svar til: Lån af penge -restgæld

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.