Matematik

Bestem hvor stor en vinkel (vektorfunktioner)

01. februar 2023 af Guleroden1 - Niveau: A-niveau

Jeg har differentieret funktionen for at finde hastighedsvektoren, men hvordan løser jeg så den

med et CAS-værktøj efterfølgende?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-02-01 kl. 12.09.02.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar 2023 af Soeffi

#0. Indsætter billede.

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \end{pmatrix},\; \alpha= tan^{-1}\left ( \frac{y'(0)}{x'(0)} \right )$

Svar #2
01. februar 2023 af Guleroden1

Hvordan løser man det i inspire?

I hintet står der at; Bestem hastighedsvektoren OP(3) samt en retningsvektor for x-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. februar 2023 af mathon

En retningvektor for x-aksen er $\small \bigl(\begin{smallmatrix} 1\\0 \end{smallmatrix}\bigr)$

$\small \overrightarrow{r}{}'(t)=\begin{pmatrix} \frac{13}{4.36}\cdot \frac{1}{4.36t+1}\cdot 4.36\\ -4.95\cdot 2\cdot t+10 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{13}{4.36t+1}\\ -9.90t+10 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
01. februar 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \overrightarrow{r}{}'(0)=\begin{pmatrix} \frac{13}{4.36\cdot 0+1}\\ -9.90\cdot 0+10 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 13\\10 \end{pmatrix}\\\\\\ \cos(v)=\frac{\bigl(\begin{smallmatrix} 13\\10 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 1\\0 \end{smallmatrix}\bigr)}{\sqrt{13^2+10^2}\cdot 1}=\frac{13}{\sqrt{269}}=0.792624\\\\ v=\cos^{-1}\left ( 0.792624 \right )=37.57\degree \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. februar 2023 af ringstedLC

#2
I hintet står der at; Bestem hastighedsvektoren OP(3) samt en retningsvektor for x-aksen.

Hvis P skulle være et punkt på hast.-vektoren OP(t) = r '(t), kan t ikke være "3", da t ∈ [0; 1.42].

Svar #6
01. februar 2023 af Guleroden1

#5
#2
I hintet står der at; Bestem hastighedsvektoren OP(3) samt en retningsvektor for x-aksen.

Hvis P skulle være et punkt på hast.-vektoren OP(t) = r '(t), kan t ikke være "3", da t ∈ [0; 1.42].

Hov, det var også en anden opgave, min fejl.

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. februar 2023 af Soeffi

#1.

$\alpha= tan^{-1}\left ( \frac{y'(0)}{x'(0)} \right )= tan^{-1}\left ( \frac{10}{13} \right )=37,6^o$

Skriv et svar til: Bestem hvor stor en vinkel (vektorfunktioner)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.