En guitar, grundtone, bølgelængde, Vejen til Fysik AB1, Opgave 108, 153, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Jeg har tidligere stillet dette spørgsmål fra bogen i Vejen til Fysik C hvor opgave 11 og nu her fra bogen Vejen til Fysik AB1 er det opgave 108. I den vedhæftede fil ses at opgave 11 med tilhørende facit og opgave 108 med tilhørende facit er næsten identiske opgaver.

Det har ikke været muligt at vedhæfte endnu en fil vedrørende en tabel over svingningstilstand, men den se nogenlunde således ud:

Tone                      Svingningstilstand 

Grundtone                  (mangler)                         l = 1/2 • λ   ⇔   λ = 2l

1. Overtone                 -------------                        l = 2/2 • λ   ⇔   λ =  l   

2. Overtone                 -------------                        l = 3/2 • λ   ⇔   λ = 2/3 • l

3. Overtone                 -------------                        l = 4/2 • λ   ⇔   λ = 1/2  • l

Opgave 108

På en guitar er E-strengen 65,5 cm lang og har grundtonen 82,4 Hz.

a) Hvilken bølgelængde har grundtonens lydbølger? 

I facitlisten står der 4,14 m. Jeg har kontaktet forfatterne til bøgerne og det er en fejl i facitlisten det er ikke lydbølger der skal bestemmes, men grundtonens bølgelængde der skal bestemmes. ( det kunne være at forfatterne til bøgerne Vejen til Fysik burde læse korrektur på bøgerne før de blev udgivet )

Min løsning

Grundtonen

l = 1/2 • λ  og  2 λ = 2l ⇔ 

λ = 2 • 0,655 m = 1,31 m.

Det står til gengæld i svaret til opgave b) både i Fysik C og fysik AB1

b) Tegn en skitse, der viser strengens grundsvingning og de tre første tre oversvingninger, og angiv bølgelængderne.

1. Overtone :

l = 2/2 • λ og λ = l ⇔      λ = l = 65,5 cm indsættes

λ = 65,5 cm

Det samme som i facitlisten Fysik c side 259 men der står ikke noget svar  factlisten i Fysik AB1 side 285.

2. Overtone :

l = 3/2 • λ og  λ = 2/3 • l ⇔

λ = 2/3 • 65,5 cm = 43,66 cm ≈ 43,7 cm ( Det facit står i facitlisten i Fysik Fysik c, men ikke i Fysik AB1).

Hvis man skal bestemme den tredje bølgelængde skal det vel gøres således:

3. Overtone :

l = 4/2 • λ     og   λ = 1/2 • l ⇔

1/2 • 65,5 cm = 32,75 cm

Men der står ikke noget  svar vedrørende den 3 overtones bølgelængde i facitlisten hverken i Fysik C eller Fysik AB1, hvilket er besynderligt. 

Mit spørgsmål er, er min beregning rigtig eller forkert ?

c)  Hvilken hastighed har bølgerne på strengen?

Hastigheden v måles i m/s

        v                   v

f = ------ ⇔     -------------- =  82,4 s^-1 ⇔ v = 1,31 m • 82,4 s^-1 = 107,9 Hz  ⇔  v =108 m/s

       λ                 1,31 m

Det samme som i facitlisten side 285

d) Angiv frekvenser for de første tre overtoner.

1 Overtone :

          v                  108 m/s    

f₁ = ----------  = ------------------ = 164,8 Hz = 165 Hz

         λ                 0,655 cm

Det samme som i facitlisten side 285.

2. Overtone :

λ = 2/3 • l = 2/3 • 0,655 = 0,4366

              v                                                  108 m/s

f₂ = ---------------   = --------------         = ----------------------- =  247,3 Hz

            λ                      2/3 • l                     0,4366

I facitlisten Fysik AB1 side 285 står der 247,2 Hz

Mit spørgsmål er, er min beregning forkert?

3. Overtone :

λ = = 1/2  • l = 1/2 • 0,655 = 0,3275 m

                 v                           v                  108 m/s

f₃ =  --------------------  = ----------------  = ------------------ = 329,77 Hz ≈ 300 Hz

               λ                          1/2 • l              0,3275 m

Der står ikke noget svar i facitlisten hverken i Fysik C eller Fysik AB1.

Mit spørgsmål er, er min beregning rigtig eller forkert?

e) Med en finger på gribebrættet halverer guitarspilleren strengens længde. Hvilken tone afgiver den nu?

λ = 1/2 • l = 1/2 • 0,655 m = 0,3275 m indsættes

             108 m/s

f = ----------------------- = 329,77 Hz ≈ 329,8 Hz

           0,3275m

I facitlisten Fysik C side 259 står der 165 Hz.

Mit spørgsmål er, er min beregning forkert ?

På forhånd tak