Fysik
Omvendt proportional, Vejen til Fysik AB1, Opgave 116, side 154, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)
Opgave 116
I et forsøg har man undersøgt, hvordan frekvensen for en svingende streng afhænger af strengens længde. Forsøgsresultaterne er anført i denne tabel.
I den vedhæftede fil ses opgaveteksten, tabellen og facit.
a) Påvis, at frekvensen med god tilnærmelse er omvendt proportional med længden.
Som udgangspunkt for at besvare a) Har jeg set i bogen Vejen til matematik AB1 + C side 156 står der følgende:
To variable kaldes omvendt proportional. Hvis deres produkter er konstant
y • x = konstant
Hvis vi gør x dobbelt så stor, bliver y halv så stor. Dividere vi med x på begge sider og kalder konstanten a, får vi ligningen:
a
y = -----
x
Da 1 / x ifølge teorien for potenser er det samme som x-1 , kan formlen også skrives
y = a • x-1
b) Angiv en forskrift for sammenhængen.
Mit spørgsmål er, skal man have et matematikprogram for at påvise denne tilnærmelse mellem frekvensen og længde, For hvordan påviser man ellers at frekvensen med god tilnærmelse er omvendt proportional med længden ?
For hvis jeg gør følgende:
y = 75 og x = 0,4 som indsættes i y / x = a
75 / 0,4 = 187,5
y = 50 og x = 0,60
50 / 0,6 = 83,3
Man kan se at konstanten a i begge udregninger er forskellig:
Så der er noget i min udregning der ikke er korrekt.
I facitlisten side 285 er svaret y = 29,4 • x -1,03 (som ses i den vedhæftede fil)
Hvis man indsætter x = 0,4 i forskriften får jeg:
y = 29,4 • 0,4 -1,03 = 10,73 Hz. Og svaret som vel burde være 75 Hz.
Mit spørgsmål er, hvordan angiver man en forskrift for sammenhængen ?
c) Hvilken frekvens vil strengen afgive, hvis den forlænges til 1,8 m ?
Når jeg bruger den forskrift for sammenhængen, der står i facitlisten får jeg følgende resultat.
y = 29,4 * 1,8 - 1,03 = 51,89 Hz
Mit spørgsmål er, åbenbart forstår jeg ikke at anvende forskriften korrekt, hvad gør jeg forkert ?
På forhånd tak
Svar #1
20. februar 2023 af jl9
v = λ*f
Hvis udbredelseshastighed v er konstant, så er λ og f omvendt propertionale - altså hvis man ganger bølgelænge og frekvens giver det "altid" den samme udbredelseshastighed.
Svar #2
20. februar 2023 af Eksperimentalfysikeren
For hvis jeg gør følgende:
y = 75 og x = 0,4 som indsættes i y / x = a
Du skal ikke dividere y med x, men gange y med x.:
For hvis jeg gør følgende:
y = 75 og x = 0,4 som indsættes i y * x = a
Det samme gælder for de andre tilfælde.
Svar #4
21. februar 2023 af ca10
b) Jeg bestemmer et gennemsnit af konstanten a ved brug af tallene i tabellen på følgende måde:
y • x = a
1. y1 • x1 = a1 ⇔ 75 • 0,40 = 30,00
2. y2 • x2 = a2 ⇔ 50 • 0,60 = 30,00
3. y3 • x3 = a3 ⇔ 38 • 0,80 = 30,40
4. y4 • x4 = a4 ⇔ 29 •1,00 = 29,00
5. y5 • x5 = a5 ⇔ 24 • 1,20 = 28,80
6. y6 • x6 = a6 ⇔ 21 • 1,40 = 29,40
Summen af tallene 1 - 6: 177,60
Konstanten a bestemt som gennemsnit:
177,60 / 6 = 29,60 = 29,6
Sammenhængen mellem frekvensen for en svingende streng og strengens længde er omvendt proportional med forskriften:
1
y = 29,6 • -------
x
c) Hvilken frekvens vil strengen afgive, hvis den forlænges til 1,80m.
1
y = 29,6 • -------- = 16,44 Hz = 16 Hz
1,80
Svar #5
21. februar 2023 af ca10
Det samme som svaret i facitlisten.
Spørgsmålet er, om det er den rigtige måde at bestemme forskriften på ?
På forhånd tak
Svar #7
21. februar 2023 af ca10
Jeg har TI - 89 Titanium til rådighed.
Der er følgende muligheder for at foretage regresionsanalyse:
1. LinReg (a + bx)
2. LinReg (ax + b)
3. MedMed
4. QuadReg
5. CubicReg
6. QuartReg
7. LnReg
8. ExpReg
9. PowerReg
A. Logist83
B. Logistic
C. SinReg
D. MultReg
Spørgsmålet er hvilket program skal bruges til foretage en regresssionsanalyse på de data som er i tabellen for jeg kan ikke se at der er et program i TI -89 Titanium, hvor man kan foretage regressionsanalyse vedrørende undersøgelse af omvendt proportional ?
I så fald hvor finder jeg et sådan program ?
På forhånd tak
Svar #9
21. februar 2023 af ca10
Det prøver jeg, hvis det ikke fungerer vender jeg tilbage.
Tak for svaret
Svar #10
21. februar 2023 af ca10
Jeg har brugt 9. PowerReg til at foretage regression af tabellens data.
Og løsningen er:
a = 29,4426, så jeg sætter ja = 29,4
b = -1,0300, så jeg sætter b = -1,03
r2 = 0,9988 man kan se at korrelationskoefficienten r2 er over 0,95 det skulle betyde at funktionen er god
r = -0,9994, hvad korrelationskoefficienten r betyder ved jeg ikke.
Forskriften er:
y = a • x-b og de ovenævnte værdier indsættes:
y = 29,4 • x-1,03
Så bogens facit beror på en trykfejl da der står y = 29,4 • x • -1,3, da, tallet -1,03 skulle have stået som eksponent
c) strengens længde 1,8 m indsættes:
y ( 1,80 ) = 29,4 • 1,80-1,03 = 16,0478 Hz ≈ 16 Hz
Så passer det med facitlisten
Svar #8 peter lind
Tak for dit brugbar svar.
Skriv et svar til: Omvendt proportional, Vejen til Fysik AB1, Opgave 116, side 154, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.