Matematik

Fordobling

01. marts 2023 af blis1204 - Niveau: B-niveau

Opgave 1:

Store jordskælv under oceanerne kan forårsage tsunamier. En tsunamis hastighed afhænger af vanddybden. I nedenstående tabel ses sammenhængen mellem vanddybden og tsunamibølgens hastighed.

Vanddybde (meter): 10' 50' 200' 2000' 4000' 7000'

Hastighed (km/t): 36' 79' 159' 504' 713' 943'

Det oplyses, at hastigheden som funktion af vanddybden kan beskrives ved f(x) = b * xa, hvor f(x) er hastigheden, målt i km/t, og x er vanddybden, målt i meter.

Jeg har udregnet opgave a) og b) og fået følgende resultater:

a) Bestem a og b

= a=0,499523 b=11,3013

b) Bestem tsunamibølgens hastighed ved 120 meter dybt vand

= f(x) = 11,3013*x ^ 0,499523 = 123,517 km/t

Jeg har brug for hjælp til opgave c):

c) Hvor mange procent stiger hastigheden, når vanddybden fordobles?

Svar #1
01. marts 2023 af blis1204

Ups har også brug for hjælp til d)

d) Ved hvilken vanddybe er hastigheden 1200 km/t?

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. marts 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} f(120) &= 11.3013\cdot 120^{0.499523}=123.517\,(\textup{km/t}) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. marts 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= 11.3013\cdot x^{0.499523} \\ f(2x)-f(x) &= 11.3013\cdot (2x)^{0.499523}-f(x) \\ &= \underset{f(x)}{\underbrace{11.3013\cdot x^{0.499523}}}\cdot 2^{0.499523}-f(x) \\ \frac{f(2x)-f(x)}{f(x)} &= \frac{f(x)}{f(x)}\cdot 2^{0.499523}-\frac{f(x)}{f(x)} \\ \frac{f(2x)-f(x)}{f(x)}\cdot 100\% &= \left (2^{0.499523}-1\right )\cdot 100\% =...\;\%\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. marts 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x)=1200 &= 11.3013\cdot x^{0.499523} \\ x &= ...\,(\textup{m}) \end{align*}$

Brug:

$\begin{align*} y &= x^{\,a} &&\Rightarrow x=y^{\frac{1}{a}} \\ y^{\frac{1}{a}} &= \left (x^{\,a} \right )^{\frac{1}{a}} \\&= x^{\,a\,\cdot\,\frac{1}{a}} \\x &= y^{\frac{1}{a}} \end{align*}$

Skriv et svar til: Fordobling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.