Bestem bestemte integraler

Her er opgave nr. 3, som jeg er gået i gang med.

#1

Bemærkninger:                                                                                                                                                      Skriv blot den øvre grænse som 2π+1, da du skal ende med et eksakt tal.                                                          I den nederste linje skal du efter lighedstegnet skrive cos( t ), og ikke f.

4. Brug at:

#2

#1

Bemærkninger:                                                                                                                                                      Skriv blot den øvre grænse som 2π+1, da du skal ende med et eksakt tal.                                                          I den nederste linje skal du efter lighedstegnet skrive cos( t ), og ikke f.

Ved ikke helt om det er korrekt?

t = 2x + 1     dt = 2dx

#4 Nej, det er forkert.  Umiddelbart ser jeg tre fejl.. 

Linje 3. Den indre funktion er g(x) = 2x+1, men den er forkert differentieret. Som du kan læse i #5 er dt/dx = 2 og ikke 1·x².                                                                                                                                                          Linje 11. Den ydre funktion f(x) = cos(x) er ikke integreret. Det burde være F(x) = sin(x) + k.                          Linje 12. Svaret burde være et tal, ikke en funktion.

#6

#4 Nej, det er forkert.  Umiddelbart ser jeg tre fejl.. 

Linje 3. Den indre funktion er g(x) = 2x+1, men den er forkert differentieret. Som du kan læse i #5 er dt/dx = 2 og ikke 1·x².                                                                                                                                                          Linje 11. Den ydre funktion f(x) = cos(x) er ikke integreret. Det burde være F(x) = sin(x) + k.                          Linje 12. Svaret burde være et tal, ikke en funktion.

Er det på denne her måde?

#0 Dine udregninger er korrekte, men ikke svaret.

Jeg forstår ikke hvad jeg så gør forkert, hvis resultatet er forkert?

Skal jeg lave invSin til resultatet. For så bliver det 2.6325?

#10 I sidste linje skriver du 

...Hvis du udregner  og  hver for sig, skulle du gerne få samme tal.

#11

#10 I sidste linje skriver du 

                                                     

...Hvis du udregner  og  hver for sig, skulle du gerne få samme tal.

#12 Dit svar skyldes, at Maple er sat til at beregne i radianer og ikke i grader.

#13: ... i grader og ikke i radianer.

Sinusfunktionen er periodisk med perioden 2π :

#14 Ja, en fejl. Det skal være omvendt. Tak for rettelsen.

Men hvordan får jeg så lavet dette om, således jeg får det rigtige resultat?

Er det her jeg bruger invSin?

#17 Nej, der er en måde at få Maple til at regne i radian, men indtil videre kan formlen neden for bruges

#16: Se i Indstillinger el. lign.

Kontrollen af det valgte:

Du skal ikke benytte den inverse til sinus. Resultatet af integrationen er 0, hvilket du kan overbevise dig om ved at betragte funktionen cos(2x + 1) i intervallet 0 ≤ x ≤ π . Her ligger lige meget negativt areal under x-aksen som positivt areal over x-aksen, hvilket giver 0.